CINETICHE DI ORDINE APPARENTE (MODELLI E DINTORNI)

Due cose su modelli deterministici, dinamiche etc che forse risulteranno indigeste ai più, ma che credo siano estremamente opportune.
Forse qualcuno si ricorderà della faccenda dei modelli hard e soft (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/duro-o-morbido-dove-non-si-parla-di.html). Detta facile col modello soft otteniamo la risposta che osserviamo come funzione delle variabili del fenomeno, e la otteniamo come somma di contributi dovuti a dette variabili e ai loro prodotti.
Questo ci dà informazioni non solo quantitative, ma anche qualitative. Se il coefficiente di un contributo è molto piccolo, vuol dire che quella variabile o combinazione di variabili è ininfluente sul risultato.
Questo può portarci in un territorio intermedio tra il modello deterministico e quello "statistico".
Pensiamo ad una reazione eterogenea, in cui un solido reagisce a contatto con un liquido. Gli strumenti classici della cinetica chimica, pensati per reazioni omogenee, sembrano insufficienti per affrontare il problema, perché i processi coinvolti sono diversi. Postuliamo che la reazione avvenga in soluzione. Quindi avremo un processo di dissoluzione del reagente solido, governato da temperatura/solubilità ed area superficiale. E poi avremo la reazione in soluzione.
Spesso la velocità totale è determinata dal processo più lento (e dovrebbe risultare ovvio).
Schematizziamo:

A(s)→ A(sol)  (A passa in soluzione)
A(sol) → B     (A reagisce per dare B)

Se il passaggio in soluzione di A è molto più veloce della reazione vera e propria, il secondo passaggio diventa il rate-determining step e la velocità di reazione potrà essere scritta come

-d[A]/dt= k[A]

Ovverosia i dati sperimentali fitteranno con una cinetica di primo ordine anche se la reazione, in realtà, non ha una cinetica del primo ordine perché in teoria l'espressione di -d[A]/dt dovrebbe includere un termine k'S(t) dove S è l'area superficiale del solido. Si può dire che la reazione esibisce una cinetica di pseudo primo ordine.

Ora provate a trasferire questa cosa ad altri fenomeni, e specificamente alla dinamica delle malattie infettive. E' vero che i modelli matematici, da SIR in su, semplificano fenomeni complessi. Ma in determinate situazioni di spazio e di tempo fittano bene i dati di un singolo outbreak, come se il modello descrivesse adeguatamente il fenomeno. Cioè è vero che l'infettività (la trasmissività) è funzione dell'età del soggetto, è vero che i contatti non sono omogenei etc etc ma, alla fine, il sistema si comporta come se le premesse del modello fossero valide. Come si spiega? Con l'irrilevanza di alcuni aspetti particolari (per esempio una funzione dell'età o del tempo che in realtà varia molto poco con l'età o il tempo) o con un effetto di mediazione tra contributi diversi, per esempio.