ORDINE, ENTROPIA; CAOS - LA LEZIONE DI UN NOBEL (4)

(Dove si arriva al Brusselatore, e quindi c'è roba astrusa, equazioni differenziali comprese, ma poi potete giocherellare col link)

Per tipi appropriati di cinetica chimica il sistema può diventare instabile. Questo dimostra che c'è una differenza essenziale tra le leggi dell'equilibrio e le leggi per le situazioni lontane dall'equilibrio. Le leggi dell'equilibrio sono universali. Comunque lontano dall'equilibrio il comportamento diventa estremamente specifico. E questa circostanza è la benvenuta, perché ci permette di introdurre una distinzione nel comportamento di sistemi fisici che risulterebbe incomprensibile nel mondo dell'equilibrio...
Abbiamo bisogno di reazioni autocatalitiche. Più precisamente passaggi autocatalitici sono condizioni necessarie (ma non sufficienti) per rompere la stabilità termodinamica.
Consideriamo un semplice esempio. Questo esempio è  il cosiddeto Brusselatore, che corrisponde a questo schema di reazioni:

A →X
2X+Y→3X
B+X→Y+D
X→E

I prodotti iniziali e finali sono A,B, D, E che rimangono costanti mentre le concentrazioni dei due intermedi X e Y possono cambiare nel tempo.
Ponendo le costanti cinetiche uguali a 1, otteniamo questo sistema di equazioni:

dX/dt=A+X²Y-BX-X
dY/dt=BX-X²Y

che ammette lo stato stazionario  (derivate=0, nota di CS) per

X°=A , Y°=B/A

...Possiamo dimostrare che questa soluzione (e quindi lo stato del sistema, nota di CS) diventa instabile quando

B >B°= 1-A²

Oltre questo valore di B abbiamo un ciclo limite, ovvero ogni punto nello spazio X,Y tende alla stessa traiettoria periodica. Il punto importante è quindi che in contrasto con le reazioni chimiche oscillanti del tipo Lotka-Volterra  la frequenza dell'oscillazione è una funzione delle variabili macroscopiche come concentrazioni e temperature.
La reazione chimica porta a un comportamento coerente nel tempo, diventa un orologio chimico. In letteratura questa è spesso chiamata biforcazione di Hopf.
Quando viene introdotta la diffusione la varietà delle instabilità diventa piuttosto sorprendente e per questa ragione lo schema di reazione visto sopra è stato studiato da molti autori negli anni passati. E' anche stato introdotto un nome speciale - è stato chiamato il "Brusselatore". In presenza di diffusione, l'equazione vista sopra diventa

dX/dt=A+X²Y-BX-X+Dx d²X/dr²
dY/dt=BX-X²Y+Dy d²Y/dr²

(dove D sono i coefficienti di diffusione e r la coordinata spaziale, NdCS)

(Ilya Prigogine, Nobel Lecture, 8 December, 1977)

(Al link potete divertirvi a giocare con lo spazio delle fasi del Brusselatore, guardate come si passa da punto focale instabile a punto focale stabile cambiando a da 1 a 1.1, mentre per b>2 il sistema si destabilizza - eh, sì, siamo in presenza di un attrattore... NdCS)

http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Chem/BrusselatorPhasePlan.xmcd