In uno studio pubblicato su Fractals nel 2007, Brothers ha documentato la struttura frattale nella fraseggiatura delle note che Bach utilizzò per comporre la sua Suite per violoncello n. 3. All'interno di quella composizione, i pattern di note lunghe e brevi all'interno delle battute si ripresentavano come pattern di frasi lunghe e brevi a scale più ampie. L'autosimilarità della suite, osservò Brothers, presentava una somiglianza notevole con il Pettine di Cantor, una visualizzazione di un frattale storico noto come Insieme di Cantor (descritto da Georg Cantor nel 1883, un secolo prima che Mandelbrot introducesse per la prima volta il termine "frattale").
(Stephen Ornes, Hunting fractals in the music of J.S. Bach, PNAS 111 (29) 10393)
Analisi altamente sofisticate di questo genere sono al di là dello scopo del presente testo, ma restano rilevaniggggg per il tema. Gli esempi di strutture iterative molto più evidenti sono abbondanti nella musica barocca.
Un aspetto del contesto barocco che perlopiù viene tralasciato in contesti non specialistici riguarda il peso dell'improvvisazione nella pratica musicale del XVII e del XVIII secolo. L'improvvisazione (o la composizione) su una linea di basso è uno dei leit motiv caratteristici di quei due secoli di musica europea, come lo furono l'aria con variazioni e altre forme con struttura iterativa, nate in un contesto impovvisativo (fenomeno arrivato nel XX secolo con l'improvvisazione basata su standard nel jazz).
Cominciamo con un esempio di aria con variazioni
La struttura è immediatamente identificabile, ogni variazione è una iterazione del tema dell'aria esposta inizialmente. Nell'elemento unitario, cioè il tema dell'aria, non è contenuta alcuna informazione da cui si possa ricavare quale potrà essere la completa struttura di ogni variazione. A priori possiamo solo dire che la concatenazione armonica sarà la stessa ad ogni iterazione.
Un celebre esempio illustra efficacemente una doppia iterazione: basso ostinato, cioè linea di basso che ripete sempre uguale, e canone, cioè la seconda voce che itera la prima con un ritardo temporale. Dalla partitura si vede benissimo:
L'istanza unitaria del basso ostinato è evidenziata in giallo. Chi non ha alfabetizzazione musicale può comunque notare che Violino II replica Violino I con un ritardo di due misure, e Violino III lo fa con un ritardo di quattro misure.
Si tratta del celebre Canone in Re maggiore di Pachelbel.
E anche in questo caso è impossibile predirre la struttura del pezzo dal basso ostinato o dalle prime due battute del primo violino. O meglio, la regola del canone a tre voci ci permette di sapere, data la prima voce, quali sarenno la seconda e la terza dopo rispettivamente due e quattro misure. Ma è un processo in divenire e che la struttura del brano sia un prodotto dell'iterazione dovrebbe essere evidente anche ad un orecchio inesperto.
L'ultimo e più importante esempio lo prendo da J.S. Bach. Si tratta di un brano del "Vecchio Bach", come veniva chiamato nei sui ultimi anni, quando suo figlio Carl Philipp Emanuel Bach era molto più quotato e popolare di lui. Nella Passacaglia e Fuga in Do minore BWV 582 l'elemento iterato, il basso ostinato, è relativamente semplice.
Come nel caso della mappa logistica, come in quello della mappa quadratica e dell'insieme di Mandelbrot, questi sono esempi in cui la struttura non è determinabile a priori dalla regola dell'iterazione. Chi legge z → z² + c non vede il Mandelbrot Set. Il processo, automatico per z → z² + c, è guidato dall'arte e dal senso estetico del compositore nei casi di Handel, Pachelbel, Bach e di tanti altri, Ma l'iterazione è comunque lì e chi legge il basso ostinato della Passacaglia non sente il BWV 582. La struttura non è nella regola. La struttura emerge dal processo, la struttura è il processo.
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