INNESCO - BIOLOGIA

Riguardo agli inneschi Starbuck su twitter mi fa notare:"Riflessione di passaggio; per le specie invasive il meccanismo è similare: serve una massa critica di esemplari che siano riusciti a sopravvivere ed in contemporanea le situazioni climatiche giuste. Per cui una specie può rimanere latente per decenni, poi...la primavera giusta, il numero di individui giusti e non te la schiodi mai più. Sono le famose dinamiche ;)"

Già. A proposito di quelle dinamiche mi sono venuti in mente tumori e modelli animali. 
Al che però partirei con una precisazione per molti sicuramente inutile, ma di questi tempi doverosa: non tutte le funzioni crescenti con derivata prima crescente sono esponenziali e non tutte le curve sigmoidi sono logistiche (basta pensare a arcotangente e tangente iperbolica e sì, anche le soluzioni di certi modelli epidemici compartimentali per i Recovered sono sigmoidi).
La crescita non perturbata di un tumore solido segue una sigmoide e una delle equazioni usate con più successo è l'equazione di Gomperz https://en.wikipedia.org/wiki/Gompertz_function… (in realtà le cose non sono così semplici e le cinetiche di crescita tumorale sono un campo piuttosto incasinato).

Per avere una crescita di questo tipo serve tipicamente un topo immunosoppresso (SCID o atimico nudo) e una linea cellulare umana (modelli xenograft).
Ma si usano anche modelli singenici, cioè dove si usano cellule tumorali ottenute da topi (magari topi dello stesso tipo, che è meglio). Il tumore solido singenico però presenta una crescita perturbata (deve essere stabilizzato, operazione abbastanza laboriosa), perché il sistema immunitario dell'ospite attacca le cellule tumorali estranee (per quanto appartenenti alla stessa specie e allo stesso tipo di topo, praticamente come viene rigettato un trapianto nell'uomo).
In ogni caso quello che ci interessa è che esistono concentrazioni di innesco del tumore che dipendono (guarda un po') dalla natura del medesimo. Per i tumori sottocutanei (SC) "Con un tumore murino altamente invasivo e metastatico praticamente in ogni caso 3 × 10^5 cellule tumorali sono sufficienti ad ottenere la crescita di un tumore SC, e spesso sono adeguati titoli bassi come 10^4.Tumori scarsamente metastatici richiedono più di 10^6 cellule tumorali per ottenere crescita del tumore SC nel 100% dei topi" (VVAA, Tumor Models in Cancer Research, 2011, Springer).

PS: le dinamiche, sempre quelle, sono le dinamiche delle popolazioni, ovviamente, quelle dove due più non fa quattro (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/…/quando-due-piu-due…)

PPS: niente chiacchere animaliste qua sotto, per favore. Oggi un paziente sopravvive con diagnosi che 20 anni fa erano una condanna a morte. Senza questi metodi la cosa non sarebbe stata possibile.

INNESCO, COVID-19

In chimica è a parer mio la migliore traduzione di "onset": "onset temperature",
temperatura di innesco. Che sarebbe poi quella temperatura al di sotto della quale la
reazione non "parte". Il che sta a significare che al di sotto della temperatura di innesco le costanti cinetiche hanno valori vicinissimi a zero.
Ma esistono anche concentrazioni di innesco. Avete presente il post di ieri, "Lontano dall'equilibrio"? Al di fuori di uno specifico intervallo di concentrazioni dei reagenti la reazione di Briggs Rauscher non parte.
Ma chi ha pratica di sintesi organiche ha ben presente come concentrazioni e temperature di innesco siano critiche (e correlate), specialmente nella chimica di processo.
Esistono polimerizzazioni radicaliche che non partono al di sotto di una data temperatura. Classicamente la stessa cosa vale per la sintesi di un reattivo di Grignard, specialmente quando si lavora con alogenuri aromatici.
La formazione di un reattivo di Grignard è una reazione autocatalitica. E questo, per chi si è scordato qualche puntata precedente, significa sistema con feedback. La cinetica è governata dai siti attivati sulla superficie del magnesio metallico, ed ogni molecola di reattivo che si forma ne produce di nuovi. Notoriamente la formazione di un reattivo di Grignard è una reazione che tende a dare runaway (la reazione è esotermica, l'innalzamento di temperatura interna ne aumenta la velocità aumentando la velocità di generazione di calore e quando questa supera la velocità di rimozione del calore del sistema, patatrac).
La più infida delle reazioni con concentrazione di innesco è lo spegnimento con acqua di una sintesi in cui si sia usato fosforo ossicloruro. Chiaramente la concentrazione cambia
sistema per sistema, quasi impossibile trovarne due uguali. Il rischio classico del principiante è, non vedendo aumenti di temperatura, continuare ad aggiungere acqua. Nel momento in cui supererà la concentrazione di innesco avrà accumulato acqua ed essendo la reazione esotermica tutta l'acqua aggiunta comincerà a reagire velocemente generando calore e... al solito, runaway, pasticci in piccolo, disastri in grande.
Cosa c'entra tutto ciò con COVID-19?
Beh, è uscito un articolo su Lancet, pochi giorni fa, che analizza la dinamica di COVID-19
in Hubei all'inizio dell outbreak (https://www.thelancet.com/journals/laninf/article/PIIS1473-3099(20)30144-4/fulltext). E tra tutte le considerazioni, un grafico mi è saltato agli occhi, questo.

Traduco per quanti trovino la cosa poco chiara: la probabilità di innesco di outbreak sale con in il numero di soggetti contagiosi inseriti nella popolazione.
Cosa significa? Che con un unico soggetto la probabilità è molto bassa, con n soggetti la probabilità si avvicina al 100%. Chiaramente questi numeri non sono trasferibili alla realtà italiana, ma la dinamica sì. Esiste una concentrazione di innesco di individui contagiosi: che, stando ai dati ISS, è stata raggiunta nelle Marche, ma non in Campania (fonte: Epicentro, ISS https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/bollettino/Bolletino-sorveglianza-integrata-COVID-19_12-marzo-2020_appendix.pdf).

A 75 ANNI DA "WHAT IS LIFE?"

Articolo da leggere per chi è digiuno del tema:
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/anie.201911112

Schoedinger con "What is life?" ha gettato le basi per una linea di pensiero, minoritaria nelle scienze. Con la sua osservazione riguardo entropia e vita ha di fatto reso possibile il lavoro di Prigogine.

La cosa notevole è che negli anni proprio la biologia è stata largamente impermeabile a questa semplice ossevazione: la vita ha bisogno di entropia.

Eppure fino agli 80 (e forse oltre) non sono mancati autori provenienti dalle life sciences che dipingevano la vita in lotta contro l'entropia. Quindi il titolo forse più corretto sarebbe "Il libro che nonostante tutto NON ha ispirato la biologia".

"L'alto grado di ordine e complessità prodotto dai sistemi viventi può sembrare una violazione del secondo principio della termodinamica, che dice che l'entropia di un sistema isolato cresce nel corso di qualsiasi cambiamento spontaneo. La spiegazione di Schroedinger di questo apparente paradosso è stata che noi prendiamo entropia negativa dall'ambiente. Notò che " qualsiasi cosa che succede in Natura provoca un'incremento di entropia nella parte del mondo dove sta succedendo". Al fine di evitare lo stato di massima entropia, e quindi l'equilibrio, un organismo può rimanere vivo attingendo dall'ambiente entropia negativa. Quindi secondo Schroedinger la cosa essenziale nel metabolismo è il successo dell'organismo nel liberarsi dell'entropia che non può evitare di produrre finché è vivo.

In questo modo secondo Schroedinger l'organismo vivente può mantenersi in uno stato stazionario a livelli di entropia abbastanza bassi. La sua idea di entropia negativa e la sua dichiarazione che "e' assurdo che lo scambio di materia sia la cosa essenziale" incontrarono dubbio e opposizione da parte dei suoi colleghi".

Le osservazioni di Schroedinger sull'"entropia negativa" sono state uno dei fattori fondamentali nello sviluppo della termodinamica del non equilibrio. E al riguardo mi pare il caso di riproporre "Loin De L'equilibre" (
https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/11/loin-de-lequilibre.html ), bel documentario francese che raccontava le strutture dissipative nel momento di massima popolarità del tema "caos", a inizio anni novanta. Visto che per la maggior parte siete in quarantena avete tutto il tempo di questo mondo,
vi potete perdere tra gradienti e pulsazioni di colori o temperatura.
C'è pure la storia dei flussi di entropia, all'inizio, e un fantastico modello "analogico" (fatto a mano con colla e plexiglass) di uno spazio che individua le condizioni iniziali che delimitano la regione del sistema oscillante in stato stazionario.

UNA CONFESSIONE

La recente scomparsa di Louis Nirenberg, il mago delle PDE (equazioni differenziali alle derivate parziali, https://www.nature.com/articles/d41586-020-00449-y?utm_source=twt_nnc&utm_medium=social&utm_campaign=naturenews&sf230255996=1) mi ha fatto tornare indietro di 3 anni.

Quando la pagina è partita, nel maggio del 2017, non ricordavo di aver mai sentito nominare l'immunità di gregge o R°. Provando ad applicare il mio bagaglio professionale, di base l'approccio di massima non toccava i modelli dinamici delle malattie infettive (beh, se cascavano gli occhi su qualcosa che modello non era ma per tale veniva spacciato la reazione c'era, ma era prevalentemente istintiva).

Fu solo quando qualcuno della frangia sciroccati arrivò qua sopra a sragionare di scientismo e determinismo che andai a ripescare il caos deterministico. E andando a cercare nella mia biblioteca ne estrassi "Gli ordini del Caos" prima, e "La fine delle certezze" poi. Letture della mia gioventù, quando nei primi anni 90 trovavo il Caos un tema estremamente affascinante. Fu rileggendo il primo dei due libri che ritrovai un passo che avevo rimosso: Robert May e il morbillo a New York. Chiara la ragione della rimozione: a un chimico industriale in tesi del morbillo e delle linci canadesi importava poco o niente, era più interessato a cose che avessero a che fare con i transienti oscillanti in reattori chimici e storie del genere. Comunque, ritrovando quel passo ho fatto la cosa che si dovrebbe essere abituati a fare: la ricerca bibliografica - e rifamiliarizzando con questi temi era chiaro che i modelli non lineari alle derivate parziali delle malattie infettive erano isomorfi alle cinetiche delle reazioni autocatalitiche.

Quello che mi ha lasciato perplesso è che mi è parso di essere l'unico a fare la cosa che a me sembrava più ovvia. Per quale motivo è andata così? 

L'immancabile conclusione era che la letteratura (scientifica, ovviamente) era in netto contrasto con quel che veniva detto a gran voce sui giornali, in TV, in rete. Chi l'avrebbe mai detto, come i diagrammi di stato anche le PDE erano diventate eversive.

LA COSA TRISTE ... (PIU' LA BIBLIOGRAFIA)

(Facebook, 1 aprile 2019)

La cosa triste è che qua sopra un commento (che certo non è stato il primo) su una sparata di un noto virologo abbia creato un certo marasma e sia stato il post a maggior copertura di due anni di pagina - pare che col poco qui si ottenga molto, e questo principio potrebbe spiegare tante, tante cose. (La sparata in questione era "Chi non crede all'immunità di gregge è come se non credesse alla forza di gravità")
Triste che i commenti in difesa della sparata dell'uomo siano stati tutti di bandiera, o inqualificabili dal punto di vista logico (tipo "la cosa regge perche la forza di gravità esiste e HI pure", quando la forza di gravità sulla superficie terrestre la percepisce e la può misurare chiunque e HI no, ma va a finire con "95% per tutti" - bel trucco).

Vediamo di fornire una breve sinossi del problema per chi si è perso un po' di puntate precedenti.
"L'immunità di gregge è 95% e ce lo chiede l'OMS" è stato un falso clamoroso (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/10/eradicazione-e-persistenza-non.html) che ha ispirato sia l'ultimo PNPV che il DL Lorenzin (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/10/un-pesce-che-puzza-dalla-coda-da-gvap.html). E con DDL 770 le cose non sembrano cambiate.
Inoltre l'outbreak di morbillo 2017 propagandato come "dovuto al calo delle coperture vaccinali" è un altro falso, PERCHE' NON SI TRATTA DI UN FENOMENO A DINAMICA LINEARE.
Se volete le pezze d'appoggio all'affermazione, c'è la lista della spesa.

R.May, R.Anderson, "Population Biology of infectious diseases: Part I" Nature 280(5721):361-7
R.May, R.Anderson, "Population biology of infectious diseases: Part II" Nature 280, pages455–461 (1979)
R.May, R.Anderson, "Vaccination and herd immunity to infectious diseases" Nature 318, pages323–329 (1985)
R.May "The Croonian Lecture, 1985 - When two and two do not make four: nonlinear phenomena in ecology" 228, Proceedings of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences
Herbert W. Hethcote "The Mathematics of Infectious Diseases" SIAM Rev., 42(4), 599–653

Questa la bibliografia di base tuttora citata da chi lavori nel campo della biologia delle popolazioni sulla dinamica delle malattie infettive (e anche da diversi epidemiologi).
L'esemplare articolo divulgativo di May e Anderson invece è qua: https://books.google.it/books?id=Vy9FEmEIvMUC&pg=PA410&lpg=PA410&dq=robert+may+the+logic+of+vaccination&source=bl&ots=A6WjvtXMI9&sig=P29Mw8LgHf1M63QLnrBIqo6B9U8&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwi-scWa5q7YAhXQ2aQKHZ7SCVkQ6AEIMjAB#v=onepage&q=robert%20may%20the%20logic%20of%20vaccination&f=false

Se volete riassunti facilitati (per quanto possibile) li trovate spulciando qua: https://ilchimicoscettico.blogspot.com/search/label/Caos

Queste sono le basi dell'approccio scientifico al problema vaccinazioni di massa. Perché non le avete viste citare se non qua tra 2017 e 2018? Perché il teorema emergenziale "epidemia di morbillo" era in netto contrasto con tutto quel che è scritto nella letteratura sopra citata. As simple as this.

PS: In un mondo ideale questo post dovrebbe essere più letto e condiviso di quello che lo ha preceduto. Ma questo non è un mondo ideale, e perdipiù siamo su facebook.

CHIMICA E MORBILLO

E ciclicamente, come forse qualcuno avrà notato, compaiono argomenti tipo "Sei un chimico non un medico, che ne sai tu".
La risposta breve sarebbe "Che ne sai tu, piuttosto, e che ne sanno i medici che citi."
Ma sarebbe una risposta inutile e sterile, probabilmente, anche se la domanda, in astratto, non è peregrina, mentre all'atto pratico è inutile e sterile.

Perché non è una domanda ma un'affermazione: "In quanto chimico non hai diritto a parlare di virus che sono competenza di virologi e immunologi".

Al che si potrebbe obiettare "Come no, gli antivirali vengono sviluppati da medici, giusto?", ma sarebbe buttare la palla in tribuna, e soprattutto l'interlocutore potrebbe rispondere "Certo, e da chi se no?" (non è una boutade, been there, done that, etc).

A me le astrazioni piacciono, quindi proverò a (ri)dare una risposta seria alla domanda seria "Che c'entra la chimica col morbillo?".
La risposta è: matematiche simili descrivono dinamiche simili.

Il concetto dovrebbe essere familiare a qualcuno (a qualcuno con una laurea in fisica, probabilmente), molti altri lo troveranno ostico. L'esempio che segue sarà pure più incomprensibile, per molti, ma è l'unica dimostrazione possibile.
Sia data questa sequenza di reazioni:

A+B → C+2B
B  → D

La variazione della concentrazione di B nel tempo sarà



Ora, con colpo basso, rinominiamo variabili e parametri. Cambiamo [A] in S, [B] in I, k in β, k' in γ. E riscriviamo l'equazione, ottenendo



Sorpresa: è la variazione nel tempo degli infetti nel più semplice dei modelli SIR.
E' un trucco? No.
E' una sequenza di reazioni astratta, con un passaggio autocatalitico, immaginata per ottenere la cinetica desiderata. Ma da questo punto di vista non è così diversa dal Brussellatore (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/ordine-entropia-caos-la-lezione-di-un.html). Probabilmente non esiste nella realtà alcun esempio che ricalca esattamente la sequenza di reazioni data.
Come del resto il modello SIR a cui si fa riferimento è un'astrazione che prevede popolazione omogenea e statica con contatti omogenei. Ma la somiglianza delle dinamiche implicata dalla matematica è poi visibile nei fenomeni reali https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/10/oscillatori-chimici-oscillatori.html.
Perché sono sistemi caratterizzati da un feedback di un certo genere, e ne abbiamo già parlato: https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2019/05/feedback-caos.html

Storico dell'incidenza normalizzata del morbillo a NY e Baltimora prima della vaccinazione di massa: NY offre un esempio quasi perfetto di oscillatore epidemico.

JEFFREY C. HALL E GLI ALTRI: IL NOBEL PER LA MEDICINA ANDATO AL CAOS

Non ve l'hanno raccontata così, immagino. Nel senso che due anni fa tutti hanno spiegato che il Nobel per la medicina era andato a Jeffrey C. Hall, Michael Rosbash e Michael W. Young per il loro lavoro sui ritmi circadiani (anche se rileggendo ora "ritmi circadiani" forse un sospetto vi viene). Altri spiegarono che i laureati avevano individuato il gene di PER, proteina le cui concentrazioni oscillano durante le 24 ore, e gli altri che regolano la sua espressione. E che tutto questo meccanismo regola il ciclo sonno veglia. Veniva spiegato così per esempio su "Le Scienze": "Nel 1994 Michael Young scoprì un secondo gene coinvolto nell'orologio biologico, il gene che codifica la proteina TIM, anch'essa necessaria per un normale ritmo circadiano. Young ha in particolare dimostrato che quando TIM si lega a PER, le due proteine sono in grado di entrare nel nucleo cellulare bloccando l'attività del gene che controlla il ritmo circadiano, attraverso il ciclo di feedback inibitore."

(http://www.lescienze.it/news/2017/10/02/news/nobel_medicina_2017_ritmi_circadiani_hall_rosbash_young-3684914/)

Qualcuno inizia a cogliere il punto?

Una concentrazione che sale, un effetto di feedback proporzionale a detta concentrazione che la riduce...

Guarda caso una catena oscillante di reazioni (bio)chimiche . Per questo il tema ha finito per interessare anche la chimica fisica, e qualcuno l'ha messa giù come si mettono giù cose del genere (http://www.ulb.ac.be/sciences/utc/ARTICLES/2007_Goldbeter_Adv_Chem_Phys.pdf?fbclid=IwAR03NA0v8juEUlTobNp9nCRAplkNKK1glU1vukwAQorXkUn-OdzJTn7NiDo). Questo articolo è stato scritto per la monografia "Special Volume in Memory of Ilya Prigogine: Advances in Chemical Physics, Volume 135", e oltre alle oscillazioni di PER raccoglie altri esempi di sistemi oscillanti in biologia. Lo speciale in memoria di Prigogine venne pubblicato dieci anni prima che fosse assegnato questo nobel.

Comunque andando a vedere la concentrazione di PER nello spazio delle fasi, sorpresa: attrattore e ciclo limite. Come una volgarissima Belousov Zhabotinsky (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/i-colori-del-caos.html).

LA REAZIONE DI BRAY

La reazione di Bray–Liebhafsky è stata la prima reazione oscillante ad essere descritta, e a lungo rimase un caso isolato, una curiosità, una "oddity".

Fu un'articolo sul JACS (Journal Of American Chemical Society, per decenni LA rivista per eccellenza, in campo chimico) a renderla di pubblico dominio: " A PERIODIC REACTION IN HOMOGENEOUS SOLUTION AND ITS RELATION TO CATALYSIS" (J. Am. Chem. Soc. 1921, 43, 1262). Un "contributo dai laboratori di chimica dell'Università della California".

Per chi dà un certo peso allo spirito dei tempi, la data in cui venne resa pubblica la sua scoperta (1921) non è casuale.

Il fermento scientifico degli anni venti aveva dato, tra le cose meno note, il modello Kermack-McKendrick (il primo dei modelli SIR) e le equazioni di Lotka e Volterra (sistemi preda-predatore).

Alcune cose curiose al riguardo (visto che abbiamo parlato di oddities) : l'articolo originale porta la firma del solo William Bray. Chi è Liebhafsky, visto che la reazione porta anche il suo nome? Liebhafsky è il suo "riscopritore", che nel 1969 pubblicò questa comunicazione su Nature: "Pulses in Iodide Concentration during the Periodic Decomposition of Hydrogen Peroxide" (Nature volume 224, page 690 (15 November 1969) ). Woodson e Liebhafsky, a più di 40 anni di distanza, avevano ricostruito la reazione di Bray (che all'epoca non si era addentrato nel dettaglio sperimentale, perché gli premevano di più i calcoli di energia libera secondo Lewis e Randall ).

Woodson e Liebhafsky avevano misurato la concentrazione di I- nel tempo con un elettrodo, e il flusso di ossigeno. Confermando "sì, è periodica" (ma del resto lo stesso Bray la aveva definita autocatalitica).

E anche qua lo spirito dei tempi, volendo, gioca la sua parte. Anni 60, avete presente? Nel 68 la reazione di Belousov–Zhabotinsky viene resa di pubblico dominio in una conferenza a Praga. E in giro c'è da qualche tempo Ilya Prigogine che parla di termodinamica del non equilibrio. E Edward Lorenz nel 1963 aveva sviluppato il suo modello per la convezione atmosferica.

Torniamo alla chimica.

Le reazioni all'opera, schematizzando, sono queste.

5 H₂O₂ + I₂ → 2 IO₃^- + 2 H⁺ + 4 H₂O

5 H₂O₂ + 2 IO₃^- + 2 H⁺ → I₂ + 5 O₂ + 6 H₂O

E' simile anche visivamente alla Briggs-Rauscher, che rispetto alla BL aggiunge acido malonico come riducente e Mn2+ come catalizzatore. Questo fa sì che BR esibisca le sue caratteristiche oscillazioni a temperatura ambiente, mentre la non catalizzata BL a temperatura ambiente è lentissima e le oscillazioni cominciano ad avere una maggiore frequenza dai 40° C in su.

Nella BL all'inizio sembra non succedere niente: è la fase di induzione, in cui la concentrazione di IO3- cresce lentamente fino ad arrivare al valore che innesca le oscillazioni. Infatti se da un punto di vista complessivo si tratta di una riduzione di acqua ossigenata a acqua e ossigeno, per lo iodio si oscilla tra I2 e IO3- come nella BR (in realtà la cosa è un bel po' più complessa, come forse avrete capito dal fatto che Liebhafsky misurava concentrazioni di ioni ioduro), e il blu al solito è dovuto a salda d'amido usata come indicatore. Semplice semplice, giusto?

Beh, non esattamente (https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2008/cp/b804580a/unauth#!divAbstract)

"Unusual chaotic series were additionally recorded in the

experiments (see Fig. 8d, for example), which cannot be seen in

the numerical simulations. They are characterized by irregular

sequences of oscillations with varying amplitudes. Namely, at

certain values of the flow rate, the oscillations are recorded

with a slowly changing shape (Fig. 8d). In other cases, sudden

jumps are obtained. It is not clear if the phenomena are

inherent to the dynamical system itself, or it can be surpassed

with a better control technique. However, the performing

experiments in a highly sensitive environment is much harder

than doing the numerical simulations."

E inoltre, oggi, ma proprio oggi, ancora, il meccanismo dettagliato della reazione non è noto.

ORDINE, ENTROPIA; CAOS - LA LEZIONE DI UN NOBEL (4)

(Dove si arriva al Brusselatore, e quindi c'è roba astrusa, equazioni differenziali comprese, ma poi potete giocherellare col link)

Per tipi appropriati di cinetica chimica il sistema può diventare instabile. Questo dimostra che c'è una differenza essenziale tra le leggi dell'equilibrio e le leggi per le situazioni lontane dall'equilibrio. Le leggi dell'equilibrio sono universali. Comunque lontano dall'equilibrio il comportamento diventa estremamente specifico. E questa circostanza è la benvenuta, perché ci permette di introdurre una distinzione nel comportamento di sistemi fisici che risulterebbe incomprensibile nel mondo dell'equilibrio...
Abbiamo bisogno di reazioni autocatalitiche. Più precisamente passaggi autocatalitici sono condizioni necessarie (ma non sufficienti) per rompere la stabilità termodinamica.
Consideriamo un semplice esempio. Questo esempio è  il cosiddeto Brusselatore, che corrisponde a questo schema di reazioni:

A →X
2X+Y→3X
B+X→Y+D
X→E

I prodotti iniziali e finali sono A,B, D, E che rimangono costanti mentre le concentrazioni dei due intermedi X e Y possono cambiare nel tempo.
Ponendo le costanti cinetiche uguali a 1, otteniamo questo sistema di equazioni:

dX/dt=A+X²Y-BX-X
dY/dt=BX-X²Y

che ammette lo stato stazionario  (derivate=0, nota di CS) per

X°=A , Y°=B/A

...Possiamo dimostrare che questa soluzione (e quindi lo stato del sistema, nota di CS) diventa instabile quando

B >B°= 1-A²

Oltre questo valore di B abbiamo un ciclo limite, ovvero ogni punto nello spazio X,Y tende alla stessa traiettoria periodica. Il punto importante è quindi che in contrasto con le reazioni chimiche oscillanti del tipo Lotka-Volterra  la frequenza dell'oscillazione è una funzione delle variabili macroscopiche come concentrazioni e temperature.
La reazione chimica porta a un comportamento coerente nel tempo, diventa un orologio chimico. In letteratura questa è spesso chiamata biforcazione di Hopf.
Quando viene introdotta la diffusione la varietà delle instabilità diventa piuttosto sorprendente e per questa ragione lo schema di reazione visto sopra è stato studiato da molti autori negli anni passati. E' anche stato introdotto un nome speciale - è stato chiamato il "Brusselatore". In presenza di diffusione, l'equazione vista sopra diventa

dX/dt=A+X²Y-BX-X+Dx d²X/dr²
dY/dt=BX-X²Y+Dy d²Y/dr²

(dove D sono i coefficienti di diffusione e r la coordinata spaziale, NdCS)

(Ilya Prigogine, Nobel Lecture, 8 December, 1977)

(Al link potete divertirvi a giocare con lo spazio delle fasi del Brusselatore, guardate come si passa da punto focale instabile a punto focale stabile cambiando a da 1 a 1.1, mentre per b>2 il sistema si destabilizza - eh, sì, siamo in presenza di un attrattore... NdCS)

http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Chem/BrusselatorPhasePlan.xmcd

LA LOGICA DELLA VACCINAZIONE: 1982, UK, CAOS, PERTOSSE

Su "The New Scientist" del 18 novembre 1982 appariva questo articolo, "The logic of vaccination", con una combinazione di firme abbastanza curiosa: Robert May, fisico prestato all'ecologia, uno dei grandi nomi nella storia dello studio dei sistemi a dinamiche non lineari, e Roy Anderson, epidemiologo che sarà "istituzionale" (Chief Scientific Advisor del ministro della difesa, WHO, direttore non esecutivo a GSK). Il risultato di questa collaborazione merita di esser letto da cima a fondo, anche a 30 e passa anni di distanza. L'articolo venne prodotto all'interno di una situazione di dibattito acceso sulle vaccinazioni, e costituisce un esempio a dir poco fulgido (e raro) di contributo alla discussione (leggetelo e rileverete il nanismo intellettuale di alcuni contributi al presente dibattito nostrano che si autodefiniscono scientifici).
E' un contributo mediato, e i lettori più attenti capiranno come, riuscendo a distinguere l'apporto dell'uno e dell'altro autore. Per quel che riguarda le mediazioni, mi limiterò ad osservare che i calcoli delle ondate epidemiche saranno definiti dallo stesso May nella sua famosa Croonian Lecture di qualche anno dopo "ridicole semplificazioni".
A fronte di un' epidemia di pertosse l'articolo conclude in favore dell'introduzione dell'obbligo vaccinale (da rimuovere dopo qualche anno). Mediazioni.

Riinvitandovi alla lettura completa, sottolineerei alcuni punti.
In primo luogo il numero magico "95%" non vi appare come un assoluto universale da applicarsi ad ogni vaccinazione per ottenere l'immunità di gregge.
In secondo luogo, non si confonde tra tasso di copertura vaccinale e popolazione dei non suscettibili all'infezione (immuni, se preferite).
Terzo, se qualcuno cercasse elementi per valutare l'onestà intellettuale dell'articolo, li troverebbe in queste parole: "L'incidenza della pertosse e le morti associate stavano calando nei paesi sviluppati anche prima dell'avvento dell'immunizzazione; risultato di una combinazione di migliore alimentazione, miglior igiene e migliori cure mediche  (specialmente con gli antibiotici): Diversi studi comunque hanno mostrato che la velocità di calo dei casi è stata maggiore da quando l'immunizzazione è stata introdotta".
Da ultimo trovo particolarmente significativo questo passaggio:
"Poiché diversi virus tendono a produrre patologie più serie nei soggetti più anziani, la tendenza dei programmi di vaccinazione ad alzare l'età media dei soggetti affetti dall'infezione è stata alla radice di qualche controversia...
Nelle donne la rosolia, normalmente un'infezione leggera accompagnata da febbre, può causare una patologia seria nel nascituro se l'infezione è contratta nei primi tre mesi di gravidanza. I bambini nati con la Sindrome da Rosolia Congenita (CRS) possono essere affetti da sordità, disturbi neurologici ed altro... In Gran Bretagna lo scopo è facilitare la circolazione del virus nella popolazione, in modo che la maggior parte delle ragazze lo contraggano prima di raggiungere l'età fertile... Se all'inizio dell'adolescenza non l'hanno contratta, allora le ragazze, e solo le ragazze, vengono immunizzate a circa 13 anni. Questa politica ha ovviamente un basso impatto sulla circolazione della rosolia ma ha ridotto i casi riportati di CRS. Dati i correnti livelli di vaccinazione in UK e USA (in USA vaccinazione di massa, NdCS) recenti ricerche teoriche hanno portato alla soddisfacente conclusione che la politica inglese è la migliore per la Gran Bretagna, e quella americana la migliore per gli USA".

https://drive.google.com/file/d/1Pf3dak8wT4G-JX7yV59AnSzo43orZMbn/view?usp=sharing

NB: riguardo al vaccino DTP e alle sue reazioni avverse, i dati dell'articolo vanno contestualizzati nella situazione dell'epoca, visto che i problemi di qualità della produzione hanno continuato a persistere per il decennio successivo. Ma notate l'attenzione posta alla quantificazione del rapporto rischio-beneficio per la vaccinazione anti pertosse.

Postilla: questa è un'altra tappa verso la famosa Croonian Lecture di May. Però per essere affrontata al meglio ha bisogno di ulteriore preparazione, e quindi si parlerà di analisi spettrale (sperando di riuscire ad essere comprensibile, e partendo ovviamente dall'ottica di questa pagina).

DINOSAURI E BIFORCAZIONI: LE STRADE PER IL CAOS

"La costruzione dei frattali  non si basa su di un'equazione, ma su un algoritmo. Ciò significa che si è in presenza di un metodo, non necessariamente numerico, che deve essere utilizzato per disegnare la curva. Inoltre, l'algoritmo non è mai applicato una volta sola, ma la procedura è iterata un numero di volte teoricamente infinito: ad ogni iterazione, la curva si avvicina sempre più al risultato finale"

Le teorie del caos hanno forse avuto il loro momento di massima popolarità nella prima metà dei novanta. Michael Crichton usciva nel 1990 con il suo "Jurassic Park", che nella struttura vuole richiamare un frattale, ogni parte del romanzo un'iterazione, con tanto di rappresentazione grafica, per un totale di sette parti/iterazioni che rivelano la struttura dell'insieme frattale.
Il romanzo è incardinato sulla preoccupazione per le modalità del boom biotech di fine anni 80 e sul tema della nonlinearità e del caos, incarnato dal personaggio del matematico texano Ian Malcolm.
Citazione emblematica: “La linearità è un modo artificiale di vedere il mondo. La vita vera non è una serie di eventi legati tra di loro che si verificano uno dopo l’altro come perline di una collana.”

Nel 1993 esce il film che Spielberg ha tratto dal romanzo di Crichton, e sarà tutta una faccenda di T-Rex e Velociraptor: a Ian Malcolm, interpretato da Jeff Goldblum, resta poco spazio. Ma nel suo breve monologo di presentazione sull'elicottero in una manciata di secondi elenca teorie del caos, equazioni non lineari, spazio delle fasi, strani attrattori. Poi farà un intermezzo sui sistemi complessi, molto terra terra, con il celebre esempio dell'effetto farfalla - una farfalla che sbatte le ali a Pechino prova un cambiamento del tempo a New York .
A parte questi accenni, il resto del film è nell'ordine, divulgazione sull'ingegneria genetica, luna park, otto volante - un otto volante che prese tre Oscar e incassò 920 milioni di dollari.

Lo spazio delle fasi è uno spazio i cui punti rappresentano gli stati di un sistema. Quindi ogni punto nello spazio delle fasi rappresenta un possibile stato del sistema, che è dire esattamente la stessa cosa di prima in modo forse più comprensibile.
Quello dell'immagine è lo spazio delle fasi per un modello basico ospite-parassita (quindi strettamente imparentato con un sistema uomo-agente patogeno infettivo), ed in particolare è quel si chiama "diagramma di biforcazione". Oltre ad essere affascinante a vedersi, ci racconta come funziona un particolare tipo di sistema con dinamiche non lineari.
Noterete che piccole variazioni di x (velocità di attacco del parassitoide) possono corrispondere a rilevanti variazioni nello stato del sistema, anzi, possono portare da un singolo o da pochi stati possibili a molti, moltissimi stati possibili.
Quindi è abbastanza importante (per usare un blando eufemismo) capire se ci troviamo prima o dopo di un punto di biforcazione, e di quale punto si tratti. Altrimenti si rischia di prendere fischi per fiaschi (e a molti accade spesso), lucciole per lanterne, comportamento quasiperiodico per equilibrio, caos per comportamento periodico.
A questo punto qualcuno lo avrà già intuito: la velocità di attacco di un parassitoide è marcatamente affine ad un'altra entità, usata in epidemiologia, R , il basic reproduction number, che porta direttamente alla famosa herd immunity. E presto torneremo a parlare di Lord Robert May.

ORDINE, ENTROPIA,CAOS: LA LEZIONE DI UN NOBEL (1)

Il problema del tempo in fisica e chimica è strettamente correlato alla formulazione della seconda legge della termodinamica.
Quindi un altro possibile titolo di questa lezione avrebbe potuto essere: "Aspetti macroscopici e microscopici della seconda legge della termidinamica".
E' un fatto notevole che la seconda legge della termodinamica abbia giocato nella storia della scienza un ruolo ben al di là del suo scopo originario.
Basti menzionare il lavoro di Boltzmann sulla teoria cinetica, la scoperta di Planck della teoria quantistica o la teoria di Einstein sulle emissioni spontanee, che erano basate sul secondo principio della termodinamica.
La tesi principale di questa lezione è che siamo solo all'inizio di un nuovo sviluppo della chimica teorica e della fisica in cui i concetti termodinamici giocheranno un ruolo ancor più fondamentale.
A causa della complessità dei temi ci limiteremo qua principalmente ai problemi concettuali. I problemi concettuali hanno aspetti sia macroscopici che  microscopici. Per esempio da un punto di vista macroscopico la termodinamica classica ha abbondantemente chiarito il concetto di strutture di equilibrio come i cristalli.
L'equilibrio termodinamico può essere caratterizzato dal minimo dell'energia libera di Helmholtz, solitamente definito da

F=E-TS

(dove F= energia libera di Helmoltz, E= energia interna, T= temperatura, S=entropia  NdCS)

La maggior parte delle strutture organizzate attorno a noi sono di questa natura?
Basta porre la domanda per capire che la risposta è negativa. Ovviamente in una città, in un sistema vivente, abbiamo tipi di un ordine funzionale assai diverso.per ottenere un teoria termodinamica per questo genere di strutture dobbiamo dimostrare che il non-equilibrio può essere fonte di ordine, che i processi irreversibili possano portare a stati dinamici della materia che ho chiamato "strutture dissipative"
(Ilya Prigogine, Nobel Lecture 1977)

IL FINALE: CAOS, LINCI CANADESI, MORBILLO

Abbiamo già incontrato Lord Robert May parlando di caos.
Su  Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, Vol. 228, No. 1252 (Aug. 22, 1986), pp. 241-266, comparve un suo articolo a titolo "When two and two do not make four: Nonlinear phenomena in ecology".

Gianfranco Bangone, in "Gli ordini del caos", 1991, così ne riassume i punti fondamentali:

"Secondo May l'aperiodicità non governa solo i meccanismi di crescita di alcune popolazioni animali, ma anche la diffusione di infezioni batteriche e virali. Malattie infantili come il morbillo hanno infatti una frequenza che tende ad aumentare o diminuire con un particolare periodo. Secondo una convenzione comune una campagna di vaccinazione avrebbe dovuto smorzare queste oscillazioni, ma May ha sostenuto pubblicamente il contrario: il numero dei contagiati sarebbe diminuito nel tempo, ma i picchi della malattia sarebbero stati sorprendenti. La previsione si è avverata con la campagna per estirpare la rosolia in Gran Bretagna, e non diversamente è accaduto nelle epidemie di morbillo a New York. Questo andamento non differiva dai dati relativi alla fluttuazione della popolazione della lince canadese, in cui si verificava lo stesso andamento"

Ed ecco una possibile chiave intepretativa dell' outbreak di morbillo in Mongolia (2015-2016), vivisezionato da molti in moltissimi modi senza mai tirare in ballo May o le dinamiche caotiche (May chi, quello dei Queen? Che roba è?). Ma c'è chi abbastanza recentemente ha incorporato il lavoro di May per riconsiderare modelli corretti della pluricitata herd immunity, con risultati ovviamente in controtendenza: la soglia richiesta potrebbe essere più bassa di quel che si pensa (mentre sui nostri media mainstream avete sempre sentito dire che l'asticella va alzata e basta, senza se e senza ma, fino al magico 95 % - per qualsiasi malattia, tetano compreso, come qualcuno scrisse su Repubblica) (Bonds e Rohani, J R Soc Interface. 2010 Mar 6; 7(44): 541–547, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2842798/) (ovviamente non solo Lord May è citato più volte, ma è anche ringraziato negli Acknowledgments).
In conclusione, vi ricorderete chi ha detto che entro la fine del 2017 saremmo arrivati oltre i 6000 casi di morbillo in Italia. E forse vi ricorderete anche di chi diceva "aspettate che ricominci l'anno scolastico e vedrete". Finora non abbiamo visto. C'è tempo, fino alla fine dell'anno. Ma forse, e dico forse, le considerazioni di Lord May non erano così peregrine e L'outbreak 2017 in Italia sembra essersi conformato alla natura propria del fenomeno. Poi magari qualcuno dirà che è tutto merito del decreto.

(Ho volutamente inserito come immagine il grafico casi di morbillo vs copertura vaccinale in UK tra 90 e inizio del millennio)

P.S.:
Notare che nel 1991 il morbillo può esser definito malattia infantile senza che la cosa provochi chissà quali alzate di scudi (perché la vaccinazione di massa non aveva ancora modificato la dinamica della malattia).
L'"Enciclopedia del novecento", varata nel 1978 e conclusasi nel 1984, è un'opera i cui contenuti in materia di scienze sono in buona parte superati (non conteneva un articolo sui vaccini, il che la rende inattuale senza speranza). Ma tanti altri articoli non lo sono affatto.
Nel manifesto dell'opera si leggeva "La scienza è feconda di problemi, anzi è come l' "arte poetica" del trarre problema da problema e dell'aggiungere problema a problema, discoprendo sempre meglio la creatività dell'intelligenza e dell'alta fantasia, a specchio della creatività universale"

ORDINE, ENTROPIA,CAOS: LA LEZIONE DI UN NOBEL (2)

Il teorema della minima produzione di entropia esprime una sorta di proprietà "inerziale" dei sistemi in nonequilibrio. Quando date condizioni al contorno impediscono al sistema di raggiungere l'equilibrio termodinamico (ovvero 0 produzione di entropia) il sistema si pone nello stato di "dissipazione minima". Era chiaro fin dalla formulazione del teorema che questa proprietà è strettamente valida solo in prossimità dell'equilibrio.
Per molti anni sono stati fatti grandi sforzi per generalizzare il teorema a situazioni sempre più lontane dall'equilibrio. E fu sorprendente quando alla fine fu dimostrato che lontano dall'equilibrio il comportamento termodinamico può essere assai differente, anche opposto a quello indicato dal teorema della minima produzione di entropia.

(Ilya Prigogine, Nobel Lecture, 8 December, 1977)

ORDINE, ENTROPIA,CAOS: LA LEZIONE DI UN NOBEL (3)

(Dove si comincia ad alzare il livello del contenuto)

E' notevole che questo nuovo tipo di comportamento appaia già in situazioni tipiche studiate nell'idrodinamica classica. L'esempio che è stato analizzato per primo da questo punto di vista è la cosiddetta "instabilità di Bénard". Consideriamo uno strato orizzontale di fluido tra due piani infiniti paralleli in un campo gravitazionale costante, e manteniamo il piano inferiore a temperatura T1, quello superiore a temperatura T2 con T1>T2. Per un valore sufficientemente grande del gradiente (T1-T2)/(T1+T2) lo stato di quiete diventa instabile ed inizia la convezione. La produzione di entropia cresce con la convezione, che fornisce un nuovo meccanismo di trasporto del calore. Inoltre lo stato del flusso, che compare al di là dell'instabilità, è uno stato di organizzazione se paragonato allo stato di quiete. Infatti un numero macroscopico di molecole deve muoversi in modo coerente in tempi macroscopici per realizzare questo pattern di flusso.
Abbiamo qua un buon esempio del fatto che il nonequilibrio può essere fonte di ordine... E' interessante notare che il principio di ordine di Boltzmann espresso dalla distribuzione canonica assegnerebbe probabilità 0 alla convezione di Bénard. Quando nuovi stati coerenti si verificano lontano dall'equilibrio, lo stesso concetto di probabilità, come implicato nel conteggio del numero di occorrenze, viene meno. Nel caso della convezione di Bénard possiamo immaginare che ci siano sempre piccole correnti convettive che appaiono come fluttuazioni dallo stato medio; ma sotto un certo valore critico del gradiente di temperatura, queste fluttuazioni sono smorzate e scompaiono. Invece sopra un certo valore critico alcune fluttuazioni sono amplificate e danno luogo ad una corrente macroscopica. Un nuovo ordine sopramolecolare compare, corrispondente di base ad una gigantesca fluttuazione stabilizzata da scambi di energia con l'ambiente esterno. Questo è l'ordine caratterizzato dal verificarsi di "strutture dissipative".

(Ilya Prigogine, Nobel Lecture, 8 December, 1977)

QUANDO DUE PIU' DUE NON FA QUATTRO

"I più semplici modelli matematici che descrivono le dinamiche delle popolazioni naturali di piante e animali sono nonlineari.
Questi modelli possono esibire una stupefacente gamma di comportamenti dinamici, che vanno da punti stabili a biforcazioni che raddoppiano il periodo producendo una cascata di cicli stabili, fino a fluttuazioni apparentemente casuali.
Ovvero, semplici sistemi deterministici possono produrre dinamiche caotiche. Questa review mostra come queste idee possono illuminare alcune delle proprietà di popolazioni reali osservate sul campo e in laboratorio, ed esplora alcune implicazioni pratiche.
Quando fluttuazioni ambientali imprevedibili si sovrappongono a tali modelli deterministici ci sono ulteriori complicazioni sia nell'analisi che nell'interpretazione dei dati (quali fattori regolano la popolazione?) e nella gestione delle risorse"

Robert May, "When two and two do not make four: non linear phenomena in in ecology", Proc. R. Soc. Land. B 228. 241-266 (1986)

(Alla fine ci siamo, e l'abstract della famosa Croonian Lecture di May dovrebbe farvi capire dove si va a parare)

LE NUVOLE DEL CAOS

LE NUVOLE DEL CAOS

Alla fine tocca chiarire argomenti epistemologici, perché tutta la questione dei modelli sembra sfuggire ai più. Il cosiddetto "determinismo cartesiano", che poi sarebbero le scienze galileiane, anche quando prevedono trasformazioni non galileiane, è un sistema costruito su modelli, su modelli e sui loro ambiti di applicazione.
Un modello è un buon modello se ha capacità descrittiva e/o predittiva confermata (come si conferma? Sperimentazione e  statistica). Ma un modello resta. Non è Verità o Realtà, è uno strumento, di solito con ambito di applicazione limitato (e questa cosa sfugge a molti, moltissimi, forse anche perché molti altri quando "divulgano" evitano di sottolinearla). Esempio tipico: la teoria della Relatività è rilevante per la precisione del vostro GPS, irrilevante per il funzionamento dei freni della vostra auto.

Al crescere della complessità dei sistemi da descrivere, con i modelli  le cose possono prendere pieghe strane: caso classico? Le previsioni del tempo (Lorenz, quello dell'attrattore, era metereologo) dove "Dall'impossibilità non soltanto pratica, ma anche di principio, di definire le condizioni iniziali con precisione infinita discende dunque una sostanziale imprevedibilità dello stato del sistema che diventa sempre meno dominabile" (Marcello Cini in "Gli ordini del caos",1991)

Si arriva al punto quasi subito, nella storia della scienza, il problema dei tre corpi è un grande classico: modello matematico risolvibile solo se semplificato; non risolvibilità del modello generalizzato; aggirabilità dell'ostacolo solo con soluzioni numeriche.

Lo studio di Poincaré sul problema dei tre corpi è all'origine delle teorie del caos:

"Se la conoscenza delle leggi naturali ci permettesse di predire la situazione di un dato universo con la stessa approssimazione con la quale conosciamo le condizioni iniziali, questo è tutto ciò che chiediamo e diremmo che il fenomeno è stato predetto. Ma non è sempre così: può infatti accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali producano un errore enorme in quelle successive. La predizione diventa impossibile." (H.Poincaré, 1889)





https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_tre_corpi

I COLORI DEL CAOS

Una reazione oscillante (https://it.wikipedia.org/wiki/Reazione_oscillante) è un caso particolare di struttura dissipativa, ovvero sistema in stato di non equilibrio che scambia calore, materia ed entropia con l'ambiente. Una reazione oscillante può esibire oscillazioni aperiodiche: in breve, è un sistema caotico.
La reazione di Belousov-Zhabotinsky è forse l'esempio più famoso di reazione oscillante. Belousov la scoprì indagando su analoghi inorganici del ciclo di Krebs.  Ma non vollero pubblicare il suo lavoro: questa reazione che andava avanti e indietro secondo molti violava il secondo principio della termodinamica, ovvero implicava un'oscillazione dell'entropia del sistema reagente (e l'entropia per il secondo principio, può solo rimanere uguale o aumentare - in un sistema chiuso). Il lavoro di Belousov fu passato al giovane Zhabotinsky, che sostituì nella reazione l'acido citrico con l'acido malonico. E la sua descrizione venne pubblicata all'inizio degli anni 60. Ovviamente è citata ne "La fine della certezza" di Ilya Prigogine (che ricordiamo ottenne il Nobel nel 1977, grazie alla sua termodinamica degli stati di non equilibrio).

In questa particolare esecuzione quel che vedete nella  seconda parte del video, in assenza di agitazione magnetica, è il prodotto di fronti di diffusione e reazione (https://it.wikipedia.org/wiki/Reazione-diffusione). Ovviamente il video è accelerato.
Non si tratta solo di una spettacolare curiosità scientifica, e in un prossimo post vedrò di unire i punti.