GUERRE, BOLLETTE E CRISI INDUSTRIALI

Non se ne parla quasi più perché ogni nuova guerra con le sue conseguenze economiche pare cancellare le precedenti. Ma in Europa diversi settori industriali devono fare i conti con il prezzo dell'energia e in particolare con quello del gas naturale. E l'aritmetica è brutale:

Grafico su dati da puntienergia

In breve in Europa oggi il prezzo del gas è più del doppio di quello che era nel 2021 (ma in Cina il prezzo è circa la metà). E non solo: il picco 2022-2023 corrisponde a quella che ormai viene chiamata la crisi energetica del 2022, connessa alla guerra in Ucraina. La crisi provocò un picco di inflazione in Europa e USA.

Grafico da Eurostat

Nel blocco Europa+UK la situazione non fu uniforme:

Tabella su dati Eurostat

Guardando all'Europa occidentale, ci furono paesi che vararono misure per contrastare la situazione (Energy Allowance e simili) e paesi in cui ci furono scioperi per ottenere aumenti salariali che furono poi concessi. In Italia il peso della situazione non fu mitigato in nessun modo. L'inflazione è poi ulteriormente scesa, ma quella accumulata tra 2022 e 2023 rimane e senza andare a consultare il prezzo attuale del gas naturale la potete leggere sugli scaffali di un qualsiasi supermercato.

Di fatto il conto della guerra, estremamente salato, è stato pagato in bollette, ridotto potere di acquisto, crisi industriali, disoccupazione. In particolare è stato un altro chiodo piantato nella bara della chimica di base europea. 

Prima di rientrare in Italia per il Natale 2022 mi ero fermato in territorio teutonico. In una serata di vini del Reno e conversazioni uno dei convitati, e non era un elettore di AfD, mi disse: "L'attacco al Northstream è stato un atto antitedesco". La cosa era piuttosto evidente, ma la compagine dei partiti atlantisti tedeschi non la poteva ammettere. Il tema fu regalato quindi alla propaganda di AfD, contribuendo alle fortune di quel partito (Sahra Wagenknecht fu l'unica a sinistra a sottolinearlo, ma oggi si parla di una tolleranza parlamentare di BSW nei confronti di AfD per le elezioni in Sachsen-Anhalt). 

L'aspetto più grottesco di tutta la vicenda è che oggi, dopo anni di disinformatija europea (sono stati i russi, è stato l'atto autonomo di patrioti ucraini etc), dopo gli assurdi costi sociali sostenuti, si arriva al dunque e l'accusa riguarda letteralmente "crimini di guerra". Crimini di guerra perpetrati, se non con la connivenza, con la copertura dello stesso governo tedesco e delle élites europee tutte...

https://www.ansa.it/sito/notizie/mondo/2026/07/02/la-procura-tedesca-accusa-le-autorita-ucraine-del-sabotaggio-di-nord-stream_8a3fb80a-1ea5-49d3-bd40-9243d24af23d.html

 

CALDO, OAXACA Y SAL DE GUSANO

 

Non intendo entrare in tema di clima e meteo, ma di topoi.
Caldo, tropici. 
L'espressione inglese Dutch wife (moglie dell'olandese) designava un particolare tipo di cuscino.
Nelle ex Indie Orientali Olandesi (l'attuale Indonesia), i coloni occidentali dovevano fare i conti con un clima tropicale torrido e asfissiante. Per dormire senza sudare eccessivamente a causa del contatto della pelle con le lenzuola o con il proprio stesso corpo, utilizzavano un lungo cuscino cilindrico (spesso fatto di bambù intrecciato cavo, o di cotone leggero). Abbracciando questo cuscino, si favoriva la circolazione dell'aria e si assorbiva il sudore corporeo.

I miei tropici furono, molti anni fa, del tempo passato  nel sud e nel centro del Messico. E non potevo non pensare a Malcolm Lowry:

Oozing alcohol from every pore, the Consul stood at the open door of the Salón Ofélia. How sensible to have had a mescal. How sensible! For it was the right, the sole drink to have under the circumstances. Moreover he had not only proved to himself he was not afraid of it, he was now full awake, fully sober again, and well able to cope with anything that might come his way. But for this slight continual
twitching and hopping within his field of vision, as of innumerable sand fleas, he might have told himself he hadn’t had a drink for months. The only thing wrong with him, he was too hot.

Comunque Lowry colloca la vicenda di Sotto Il Vulcano a Cuernavaca, che è zona di tequila. La zona del mezcal sono le Valli Centrali, Oaxaca. 

Un Expendio de Palenqueros a Oaxaca, 25 anni fa, dove il mezcal dei piccoli produttori locali veniva venduto in bottiglie di succo di frutta o altre bibite, riciclate, con l'"etichetta" dipinta a mano. Una vecchia india che arrivava all'Expendio con il marito rinsecchito, con un visibile delirium tremens, per comprargli 250 ml di mezcal, rimandava al Console di Lowry, ma il resto della città conviveva placidamente con uno dei suoi prodotti più caratteristici assieme alle tavolette di cacao pressato, al mole negro e al mole rojo. Le cocinas ambulanti vendevano tacos de cabeza. Al Mercado si potevano mangiare tamales ripieni di mole negro o chile relleno, fritto, riempito di quesillo: una famiglia di casari campani era emigrata in zona, nel XIX secolo, e il loro prodotto, più fior di latte che mozzarella, fatto a trecce, aveva finito per diventare una specialità locale. Donne zapoteche giravano con ceste di vimini piene di chapulines (piccolissime cavallette seccate, salate e rosse di polvere di peperoncino).
Ai tavolini dei caffè all'ora dell'aperitivo giovani e meno giovani passavano il tempo a condire con sal de gusano fette di arancia o di mango, che accompagnavano a un bicchierino di mezcal o a una Pepsi.

Nonostante quel che sostiene qualcuno tequila e mezcal non sono la stessa cosa. Perché la tequila è mono-varietale per disciplinare: solo Agave tequilana. Il mezcal invece può essere prodotto da decine di specie, molte selvatiche o semi-selvatiche, con profili completamente diversi. L'espadin (Agave angustifolia) è il più comune, ma vengono usati anche tobalá, tepeztate, cirial - ognuna con tempi di maturazione, composizione degli zuccheri e profilo volatile propri.
Poi per la tequila le piñas vengono cotte in autoclavi a vapore. Per il mezcal invece tradizionalmente le piñas vengono cotte in fosse nel terreno con pietre arroventate - i sentori più o meno affumicati dei mezcal derivano da questo processo. Anche per la distillazione il mezcal viene prodotto nei modi più vari: per il mezcal  de olla, per esempio, si usano pignatte di terracotta, e lo sviluppo di distillazione è realizzato con canne di bambù. Ci sono analisi che riflettono questa estrema variabilità nella composizione del mezcal (Chemical composition and volatile compounds in the artisanal fermentation of mezcal in Oaxaca, Mexico, October 2012, African Journal Of Biotechnology 11:14344-14353).

Le chinicuiles sono larve che infestano le piante di agave. Vengono essiccate, macinate e mescolate a sale e polvere di peperoncino per ottenere il sal de gusano, l'ingrediente inseparabile dal mezcal (il verme intero è cosa da gringos, immortalata in Nato il 4 di Luglio di Oliver Stone, quindi viene incluso in molte produzioni per l'export). Il sal de gusano migliore ha un colore vicino al rosso mattone/terracotta, diffidate dei prodotti di colore più scuro. Contenendo chitina, chi è allergico ai crostacei lo deve assolutamente evitare.

IA: SIMULAZIONE DI COMPETENZA O DEMOCRATIZZAZIONE DELLA CONOSCENZA?

https://www.nature.com/articles/d41586-026-01947-1

 

Pare che dopo le allucinazioni delle IA che in campo legale citavano la giurisprudenza sbagliata o inventata siamo arrivati agli effetti di secondo ordine: i medici che in diagnostica usano l'IA privati della stessa dimostrano di aver perso capacità diagnostiche. Il tema è citato in un post di Walter Quattrociocchi che mi è stato girato da un lettore. Ne cito una parte:

 

C'è una narrativa sull'intelligenza artificiale che, a mio avviso, sta iniziando a produrre più danni della tecnologia stessa. È quella secondo cui gli LLM, per definizione generatori di testo su base statistica, democratizzerebbero la conoscenza, abbasserebbero le barriere dell'apprendimento, e addirittura renderebbero tutti più competenti e ci accompagnerebbero verso una società più capace.

È una narrazione completamente infondata, a tratti folle, ma perfettamente coerente con l'entusiasmo della grandi platee che vede nell’AI finalmente una possibilità di un qualche riscatto sociale. Una rivalsa che porta ad una visione quasi messianica che accompagna ogni grande innovazione tecnologica, ma sempre meno coerente con ciò che le evidenze empiriche stanno iniziando a mostrarci.

Nel giro di pochi mesi si sono accumulati lavori che documentano l'erosione del pensiero critico, il deskilling di medici che peggiorano le proprie performance una volta rimossi i sistemi di supporto, sviluppatori che apprendono meno quando programmano con gli assistenti AI, una crescente difficoltà nel riconoscere la disinformazione dopo un uso prolungato degli strumenti generativi, una progressiva omologazione del linguaggio. Tutto accompagnato da un hyperscaling del consumo energetico necessario a sostenere una produzione senza precedenti di contenuti. Continuiamo però a discutere di ciascuno di questi risultati come se fosse un fenomeno isolato, quando tutto lascia pensare che siano semplicemente manifestazioni diverse della stessa trasformazione.

 

Quattrociocchi ha lanciato un appello per un approccio realistico al tema. Iniziativa apprezzabile e necessaria. E il parlare di "narrazione infondata, a tratti folle" è pienamente giustificato. La democratizzazione della conoscenza tramite LLM è un concetto talmente assurdo che viene da chiedersi chi abbia potuto produrre una tale idiozia: non esiste conoscenza senza comprensione, e produrre artefatti tramite LLM, in genere, non è un processo che produce comprensione. E' la versione aggiornata delle lauree su Google e del copia/incolla da wikipedia, niente di nuovo. Non era democratizzazione della conoscenza quella, non lo è oggi. 

Poi c'è una differenza sostanziale tra produrre testo e usare uno strumento per produrlo. La scrittura è, in un modo o nell'altro, uno specchio dell'individuo, del suo pensiero. Usare uno strumento altro per produrre testo da questo punto di vista è in primo luogo una finzione, in secondo luogo un'abdicazione: si rinuncia alla propria voce per prendere in prestito quella frutto di un algoritmo e lo si fa di buon grado. Inoltre lo si fa contemporaneamente a molti altri individui e il risultato è che un insieme di innumeri voci, significative o insignificanti, belle o brutte, vengono sostituite da un'unica voce, artificiale, uniforme. Un colossale processo di omologazione.

 

Vale però la pena notare dove questa plausibilità degli artefatti IA è meglio smerciabile: nei contesti separati dalla realtà. Quindi funziona benone su riviste peer reviewed di fascia bassa, dove contano coerenza e citazioni, e piattaforme social, dove il contenuto non viene valutato per la sua sostanza ma per la sua circolabilità, per la sua capacità di produrre engagement. Ma la simulazione della conoscenza e della competenza fallisce miseramente nel mondo reale, quando per fare e risolvere problemi la simulazione non è sufficiente (ne parlavo giusto un anno fa). E' nella realtà che la mancanza de lemaledettebasi non può essere mascherata. Quindi la ricerca di riscatto sociale di cui parla Quattrociocchi è puramente illusoria, può avvenire, se avviene, solo nel mondo dei segni, del simulacro.

 

Detto questo si tratta di strumenti estremamente versatili che possono essere usati nei modi più diversi, e oggi la percentuale di allucinazioni in diversi campi è drasticamente calata. Ma non ci si deve illudere.  

Ho sempre trovato azzeccato il primo slogan pubblicitario di Claude: your thoughts, augmented. Ma si trattava, figuratamente, di un potenziamento proporzionale, e aumentando del 10% 0,10 si ottiene 0,11 - non so se rendo l'idea: non si cava sangue dalle rape, ma ChatGPT ne può estrarre sangue simulato.

In più il prodotto di qualsiasi LLM continua ad avere un tono esangue (ovviamente), uniforme, liscio. Che può funzionare per rispondere ad una mail di lavoro, ma quanto alla produzione di contenuti con una qualche pretesa di creatività... lì entrano in ballo meccanismi del tutto diversi.

 

L'hype sulle IA ha raggiunto un nuovo massimo in questa primavera, con gli USA che hanno vietato la distribuzione di Claude Fable 5 ai non americani, le notizie su 50 milioni di linee di codice migrate in un giorno e così via. Ma il punto continua ad essere la distinzione tra la tecnologia in sé, l'uso che se ne fa e il discorso pubblico su di essa. E gli ultimi due termini del problema sono sempre più preoccupanti. 

CS: IL TEMPO CHE PASSA, BLOGGER E SUBSTACK

Il tempo passa e le cose cambiano, specialmente nel panorama digitale. E con il tempo che passa Blogger appare sempre di più una piattaforma destinata ad una progressiva obsolescenza. Sarebbe curioso che chi scrive, avendo parlato più di una volta di digital decay, non si ponesse il problema.

L'ultimo intervento significativo sulla piattaforma di Blogger risale al 2020, quando Google ha introdotto una nuova interfaccia - l'operazione cosmetica di chi non vuole investire. Dal 2020 in poi, il silenzio. Nessuna nuova funzionalità sostanziale. Nessun segnale che qualcuno in Google stia ancora pensando a Blogger come a un prodotto con un futuro.

Il paradosso è che Blogger sopravvive perché funziona. Non benissimo e sempre meno - i contatori nativi sono inaffidabili, l'integrazione con il resto dell'ecosistema Google ha perso pezzi anno dopo anno. Ma nonostante questo funziona. I post restano accessibili, l'indicizzazione di Google continua (quando Discover decide di segnalare qualcosa, lo segnala). E soprattutto la piattaforma non chiede nulla in cambio.

Il Chimico Scettico esiste su Blogger da otto anni. Milleduecento e passa post. Un milione di visualizzazioni superato ad aprile 2026, pur avendo abbandonato ogni social nell'autunno 2022 (e per qualcuno questo è un paradosso, un nonsenso). In termini pratici è una struttura solida, ma costruita su  fondamenta che qualcuno ha smesso di curare da anni. La domanda non è se Blogger sopravviverà e per quanto, ma se ha senso continuare a costruire qualcosa su fondamenta che mancano di ogni manutenzione.

La risposta che mi sono dato, per ora, è Substack. Non come sostituto - CS resta su Blogger - ma come piattaforma complementare, da poco avviata senza alcun rumore. Substack non è Blogger: è una piattaforma con un modello di business esplicito (la percentuale sugli abbonamenti a pagamento). E questo prefigurava un grosso problema, perché la licenza Creative Commons, non commerciale, no opere derivate, è un punto fondante di questa operazione. Poi ho scoperto che Substack concede la possibilità di contenuti gratuiti e non solo: permette di rifiutare l'opzione "accetta donazioni" attivata di default. E queste sono state le risposte al problema. Inoltre ci sono alcuni dettagli tecnici significativi: l'editor di Substack, per esempio, supporta una formattazione estesa rispetto a quello di Blogger, con tanto di LaTeX in linea (cosa estremamente utile per una certa tipologia di contenuti qui proposti). E' comunque un esperimento. Nessuno può prevedere se la piattaforma renderà più stringenti le condizioni che ne limitano la reddività.

Si tratta di una azione tardiva? Probabilmente, ma non avevo alcuna intenzione di unirmi alla grande migrazione su Substack di due-tre anni fa. Ho sempre diffidato del bandwagoning e la monetizzazione non mi interessava.

Quindi, per ora chimicoscettico.substack.com e substack.com/@chimicoscettico affiancano CS su Blogger.

Ventisette anni dopo il lancio di Blogger, ventitre anni dopo la sua acquisizione da parte di Google, il suo formato blog non è morto. È solo che le infrastrutture che lo ospitavano sono invecchiate diversamente. Alcune sono diventate qualcos'altro. Alcune sono morte. Una, la più antica, esiste ancora e chissà per quanto reggerà. Ma in linea di massima CS si sta preparando a sopravvivergli.

LA TRAIETTORIA NON ESISTE - 6 - CONCLUSIONE

Il titolo di questa serie è stato mutuato da una celebre sequenza di Matrix, "Il cucchiaio non esiste".

"Il cucchiaio non esiste" è una tesi idealista - la realtà è una costruzione, quindi l'oggetto non ha esistenza autonoma. "La traiettoria non esiste" è una tesi realista - il sistema è genuinamente aperto, non perché la realtà sia una costruzione ma perché è l'apertura è nella stessa dinamica del sistema. E chiaramente, dopo aver parlato di struttura e diagrammi di biforcazione, il titolo è provocatorio. Avrebbe dovuto essere "Per i sistemi a dinamiche non lineari complesse è impossibile stabilire la traiettoria a priori", che però come titolo suona piuttosto male. E questa stessa serie è stata un percorso, quindi una traiettoria.

Ma "traiettoria" nel linguaggio comune implica una certezza, implica la traiettoria a priori: l'oscillazione del pendolo, il tramontare e sorgere del sole. E' qualcosa che percorre nel profondo più di duemila anni di civilità occidentale. 
Entelechia: per Aristotele la quercia è già nella ghianda, una traiettoria predeterminata. E l'entelechia aristotelica sopravvive nei presenti linguaggi prevalenti, nelle varie declinazioni pop e non di quello che potremmo chiamare un neo-neopositivismo. Come lo potremmo definire?

Difficile darne una definizione completa e difficile mantenere in tale definizione distinte correnti filosofiche, conseguenze di storici dibattiti culturali, epistemiologia e prassi delle correnti discipline scientifiche e il simulacro mediatico che al tempo stesso condensa tutto questo e ne cancella le fonti primarie, diventando un oggetto autoreferenziale (al riguardo l'esempio più clamoroso è stata la comunicazione sulla pandemia COVID). Potremmo definire l'attuale neo-neopositivismo come Popper senza il pensiero di Popper e Russell senza il pensiero di Russel. Lo potremmo definire come il ritorno del Demone di Laplace, materializzatosi da punti di origine differenti con percorsi diversi. Laplace è il filo invisibile che attraversa tutto dall'inizio. Il demone che conosce posizioni e velocità di ogni particella e calcola l'intera traiettoria dell'universo è profondamente radicato nel modo in cui la scienza contemporanea, non solo nella versione "terzo ladro", ha costruito la propria identità (Isabelle Stengers, In catastrophic times. Resisting the coming barbarism - e ricordo che fu la coautrice assieme a Prigogine di Order Out Of Chaos). E questo anche se a posteriori il demone in questione è stato declinato al condizionale: se potessimo sapere posizioni e velocità di ogni particella... in ultima analisi tutta la modellistica predittiva ha il demone di Laplace come asintoto. Ma non solo...
La prevalenza del "biologico", ormai trentennale, ha di fatto trasformato il DNA da condizione iniziale a traiettoria a priori:

La visione più ampia del determinismo genetico - secondo cui i geni determinano il destino biologico - è presente ben prima che acquisissimo conoscenza di come i geni codificano le proteine. La visione più ristretta, quella secondo cui i geni determinano i fenotipi comportamentali umani, era invece strettamente associata al movimento eugenetico tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo. Oltre alle tristemente note azioni della Germania nazista, venne incoraggiata la sterilizzazione di persone considerate portatrici di "geni cattivi". Molti stati degli Stati Uniti avevano persino adottato leggi per ridurre le popolazioni ritenute "inadatte". È quindi paradossale constatare come un'idea analoga, ma assai più ampia, torni in gioco con l'avvento della genetica molecolare gene-centrica, e in particolare con il crescente entusiasmo per il Progetto Genoma Umano (Kevles e Hood, 1992). Alla fine degli anni Ottanta, per fare pressione sul Congresso americano affinché finanziasse il Progetto Genoma Umano, James Watson dichiarò: "Pensavamo che il nostro destino fosse scritto nelle stelle. Ora sappiamo che, in larga misura, il nostro destino è scritto nei geni" — frase che sintetizzava efficacemente la visione popolare del determinismo genetico.
Il nucleo del determinismo genetico è che i geni determinano il funzionamento di un organismo: se sapessimo abbastanza su cosa sono i geni e su come "agiscono", potremmo comprendere tutta la biologia (Keller, 1993); e il gene è un'unità indipendente di informazione genetica. Per quanto complesso possa essere un dato processo genetico, esso può essere scomposto nei geni che lo costituiscono come unità causali. 
Nonostante non esistano prove dirette solide a sostegno di questa posizione, il determinismo genetico è diventato straordinariamente diffuso nel campo della genetica molecolare. Secondo Keller, "è difficile vedere cosa possa essere controverso in simili affermazioni. L'attribuzione di agentività, autonomia e primato causale ai geni è diventata così familiare da sembrare ovvia, persino autoevidente" (Keller, 1993). (Henry H. Heng, Genome Chaos, 2019)

Intendiamoci, certe traiettorie sono perfettamente calcolabili e prevedibili: volo spaziale e installazione di satelliti in orbita attorno alla terra lo dimostrano. Ma l'orbita di un satellite non è l'andamento di un'epidemia, la Storia o la vita di un essere umano. Sono casi in cui l'entelechia aristotelica può essere intesa solo in senso esteso, come condizioni iniziali o condizioni al contorno. La ghianda non origenerà un pino, ma non dice quanto e come la quercia crescerà e quanta ombra farà. Non solo: nel caso dei senzienti è possibile determinare l'esisto di una biforcazione con l'esercizio dell'arbitrio. I determinismi figli del demone laplaciano costruiscono un sistema chiuso di traiettorie a priori in cui il libero arbitrio è un'illusione, le dinamiche dei sistemi non lineari dicono l'opposto: nei fenomeni che ci riguardano più da vicino le traiettorie a priori non esistono, la struttura è prodotto del processo e il sistema è aperto. E' qualcosa di affine al commento Tuán Zhuàn al primo esagramma dell'I-Ching, Ch'ien, Il Creativo: Le nubi vanno e la pioggia opera, e ogni singolo essere fluisce verso la propria forma. La forma è il risultato del processo, non di una traiettoria a priori.

Il cuoco Ting sosteneva che con le traiettorie a priori si buttano via i coltelli:

Il cuoco Ting stava macellando un bue per il signore Wen Hui. Ogni movimento della sua mano, ogni scrollata di spalla, ogni passo del piede, ogni spinta del ginocchio, ogni suono della carne che cedeva e il sibilo del coltello che scendeva - tutto era in perfetto accordo, come la Danza del Boschetto di Gelsi o il ritmo del Ching-shou.
"Ah, magnifico!" disse il signore Wen Hui. "Come hai potuto affinare la tua abilità fino a questo punto?"
Il cuoco Ting posò il coltello e disse: "Ciò che il vostro servo ama più di ogni cosa è il Tao, che vale più di qualsiasi arte. Quando cominciai a tagliare i buoi, vedevo soltanto un bue intero. Dopo tre anni, avevo imparato a non vedere il bue come un tutto. Ora lavoro con la mente, non con gli occhi. Metto da parte i sensi e seguo lo spirito. Vedo le linee naturali e il mio coltello scivola attraverso le grandi cavità, segue i grandi vuoti, traendo vantaggio da ciò che è già lì. Così evito i grandi tendini, e ancor più le grandi ossa. Un buon cuoco cambia il coltello una volta all'anno - perché affetta. Un cuoco ordinario lo cambia ogni mese - perché spacca. Questo mio coltello lo uso da diciannove anni e ha tagliato migliaia di buoi. Eppure la lama è affilata come se fosse stata appena arrotata. Tra le giunture ci sono spazi, e la lama di un coltello non ha spessore reale. Inserire ciò che non ha spessore in spazi come questi - c'è tutto il posto del mondo, certamente abbastanza perché il coltello lavori. Tuttavia, quando arrivo a un punto difficile e vedo che sarà difficile, faccio attenzione e procedo con cura. Guardo con attenzione e mi muovo con cautela. Poi, molto delicatamente, muovo il coltello finché c'è una separazione e la carne si divide come una zolla di terra che cade al suolo. Mi fermo con il coltello in mano, mi guardo intorno, e poi, con un senso di soddisfazione, pulisco il coltello e lo ripongo."
"Splendido!" disse il signore Wen Hui. "Ho ascoltato le parole del cuoco Ting e da esse ho imparato come vivere la vita pienamente." (Zhuangzi, traduzione in italiano dall'edizione Penguin Books a cura di Martin Palmer)

Il demone di Laplace è impotente. La mappa logistica e quella quadratica lo rendono inoperante. Lyapunov lo svuota di significato. Prigogine e le biforcazioni gli negano la traiettoria. E qualcosa di molto più antico fa lo stesso: 

L'uomo segue la terra, la terra segue il cielo, il cielo segue il Tao, il Tao segue ziran (Tao Te Ching)

E ziran non ha una traiettoria a priori.

LA TRAIETTORIA NON ESISTE - 5 - ANCORA ITERAZIONI E STRUTTURA (E IA)

Questa è un'ultima carrellata di immagini. Perché alla fine, al di là di equazioni, algoritmi e tutto il resto, il fascino di questi argomenti è prevalentemente visivo. 

Se vi ricordate l'insieme di Mandelbrot viene fuori da z_n+1 =z_n² + c. Se manteniamo c costante non otteniamo l'insieme di Mandelbrot, ma il Julia Set per quel particolare valore di c, cioè una particolare sezione/sottoinsieme del Mandelbrot Set.

Immagine creata con Python

Questo è un particolare Julia Set (con c = 0.355 + 0.355i) che costituisce una sezione dei filamenti che si diramano dalle estremità del Mandelbrot Set.
Se notate, le spirali grandi centrali sono circondate da spirali più piccole, le quali a loro volta sono composte da spirali ancora più microscopiche, e così via all'infinito. Questo zoom mostra perfettamente il concetto di auto-similarità: ogni filamento secondario imita la struttura globale del frattale stesso.

Il Mandelbrot Set fa parte della famiglia delle mappe quadratiche, ma la famiglia delle mappe logistiche/densità-dipendenti si estende a equazioni alle differenze finite con multiplo feedback. Un esempio? Questo:

Dove:

H_t (Host density): La densità della popolazione di ospiti al tempo t.

P_t (Parasitoid density): La densità della popolazione di parassitoidi al tempo t.

r (Intrinsic growth rate): Il tasso intrinseco di crescita dell'ospite. 

a (Parasitoid attack rate / Searching efficiency): Il tasso di attacco o efficienza di ricerca del parassitoide. Rappresenta la capacità del parassitoide di scovare e infettare l'ospite.

e^-aP_t: La probabilità che un ospite sfugga al parassitismo.

(1 − e^-aP_t): La probabilità che un ospite venga parassitato. Moltiplicato per H_t, indica il numero di ospiti infettati che daranno origine esattamente a 1 parassitoide adulto ciascuno nel tempo t+1.

Per un momento lasciate perdere tutto questo e date un'occhiata alla matematica. Questo sistema di equazioni alle differenze finite è vertiginoso. H_t+1 è proporzionale sia a H_t che a e^-Pt dove P_t+1 è proporzionale sia ad H_t che a e^-Pt: è un labirinto di feedback incrociati. E il suo diagramma di biforcazione è un merletto:

Grafico ottenuto con Python

Ma di cosa stiamo parlando?

Il parassita vive a spese dell'ospite ma generalmente non lo uccide - almeno non direttamente e non immediatamente. Il parassitoide invece uccide l'ospite, ma con tempistica controllata. La femmina depone le uova dentro o sopra l'ospite (tipicamente un insetto). La larva si sviluppa nutrendosi dei tessuti dell'ospite dall'interno, tenendolo in vita il più a lungo possibile - perché un ospite vivo è cibo fresco. Quando la larva ha completato lo sviluppo l'ospite è consumato e muore. L'adulto è libero e autonomo.
Il parassitoide è quindi a metà strada tra parassita e predatore: come il predatore uccide, come il parassita lo fa lentamente e dall'interno. La distinzione è rilevante per i modelli perché ogni femmina parassitoide produce esattamente un nuovo parassitoide per ospite parassitizzato. Si tratta solitamente di insetti che predano/parassitano altri insetti, come le vespe braconidi.

Ma la cosa più importante è la struttura, prodotto delle iterazioni, che rispecchia la complessa dinamica del sistema: quando l'attack rate del parassitoide supera 4.5 la transizione verso il caos è molto veloce. E ancora una volta, per quanto la matematica sia meno semplice di quella di una mappa logistica o quadratica, la notevole struttura è un prodotto del processo iterativo che non può essere immediatamente derivato dalla matematica.

Ultima immagine, quella di un fiocco di neve:

Immagine generata da Grok

Curiosamente un fiocco neve, con la sua geometria frattale (determinabile sperimentalmente) non sembra replicabile facilmente tal quale da un algoritmo. L'acqua cristallizza nel sistema esagonale, con i legami a idrogeno a 120° tra una molecola e l'altra. Quindi il  processo di crescita è ricorrente nel senso fisico del termine - molecola per molecola - e le regole che lo governano vengono dalla meccanica quantistica, dalla geometria degli orbitali molecolari di H₂O.

Questa immagine è stata generata dal seguente prompt:

Highly detailed macro photograph of a single perfect snowflake, intricate symmetrical hexagonal structure with delicate branches and ice crystals, sharp focus, captured under microscope, realistic photography style like Wilson Bentley or Nathan Myhrvold, high resolution, white background with subtle light reflections.

E in questo caso non si parla di algoritmi iterativi, ma di quello che viene dopo Photoshop, nonché di come non pagare il copyright sulle immagini. Ma non vi ingannate: i processi di cristallizzazione producono strutture del genere nella realtà, con simmetrie semplici come quelle del fiocco di neve o con simmetrie meno estese, a dare strutture dendritiche, anche esse frattali.

APPENDICE

Mathematica, oltre a una funzione MandelbrotSetPlot(), ha anche JuliaSetPlot(). In questo caso l'immagine del Julia Set è stata ottenuta con lo stesso tipo di codice Python usato per il Mandelbrot Set, impostando c come costante. Ma il modo più facile e gratuito per esplorare il Julia Set è usare Wolfram Alpha (free).

Per quanto riguarda la generazione del diagramma di biforcazione per il modello BFL lo schema generale del codice non è diverso da quello per la generazione di una mappa quadratica, ma non esiste un criterio generale di escape dal ciclo di generazione della matrice dei punti (|x|>2, nel caso della mappa quadratica). 


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl

r           = 2.0
H0, P0      = 0.5, 0.1
a_min       = 3.0
a_max       = 5.0
n_a         = 1500
n_transient = 2000
n_plot      = 60    # basso: punti grandi coprono le bande rade

a_values = np.linspace(a_min, a_max, n_a)
xs, ys = [], []

for a in a_values:
    H, P = H0, P0
    for _ in range(n_transient):
        Hn = H * np.exp(r*(1-H)) * np.exp(-a*P)  #Modello BFL
        Pn = H * (1 - np.exp(-a*P))              #Modello BFL
        H, P = max(Hn,0.0), max(Pn,0.0)          #Garantisce che H e P siano positivi
        if not np.isfinite(H+P): H=P=0; break    #condizione di fuga
    for _ in range(n_plot):
        Hn = H * np.exp(r*(1-H)) * np.exp(-a*P)
        Pn = H * (1 - np.exp(-a*P))
        H, P = max(Hn,0.0), max(Pn,0.0)
        if not np.isfinite(H+P): break
        xs.append(a); ys.append(H)

mpl.rcParams.update({
    "font.family": "DejaVu Sans", "font.size": 11,
    "axes.spines.top": False, "axes.spines.right": False,
    "axes.linewidth": 0.7,
    "xtick.direction": "out", "ytick.direction": "out",
})

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5), dpi=300)
ax.scatter(xs, ys, s=0.5, color="#4455aa", alpha=0.5,
           linewidths=0, rasterized=True)
ax.set_xlabel("Parasitoid attack rate", labelpad=8)
ax.set_ylabel("Host density", labelpad=8)
ax.set_title(
    "Beddington-Free-Lawton (1975) — diagramma di biforcazione\n"
    r"$H_{t+1}=H_t\,e^{r(1-H_t)}\,e^{-aP_t}$   "
    r"$P_{t+1}=H_t\!\left(1-e^{-aP_t}\right)$   "
    f"$r={r}$",
    fontsize=9, pad=10
)
ax.set_xlim(a_min, a_max)
ax.set_ylim(0, 2.0)
ax.set_xticks([3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0])
ax.tick_params(labelsize=9)
plt.tight_layout()
plt.show()

In breve, se qualcuno si ricorda cosa succede con la mappa quadratica, già in quel caso esponenziali negative e serie divergenti a + ∞ erano un problema da trattare. Ma |x|=2 era una soglia ricavabile analiticamente. Con il modello BFL non è possibile ricavare analiticamente la soglia. Quindi si evitano i valori negativi con H, P = max(Hn,0.0), max(Pn,0.0) (sarebbe a dire: se H o P calcolati sono negativi, il loro valore viene settato a 0); if not np.isfinite(H+P): H=P=0; break invece evita la divergenza all'infinito ancora una volta settando i valori di H e P a  0, uscendo dal ciclo interno e passando al valore successivo di a. La soglia di fuga non è solo una necessità computazionale: non possono esistere densità infinite (o negative) dell'ospite o del parassitoide.

Effettuando questi controlli ad ogni passo il programma è più machine intensive di quello per la mappa quadratica: 26,6 secondi contro i 6,5 secondi per una mappa quadratica - il Mandelbrot Set (Python 3, Windows 10 su un i5-7300 2.60 GHz).

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LA TRAIETTORIA NON ESISTE - 4 - ITERAZIONI MUSICALI

In uno studio pubblicato su Fractals nel 2007, Brothers ha documentato la struttura frattale nella fraseggiatura delle note che Bach utilizzò per comporre la sua Suite per violoncello n. 3. All'interno di quella composizione, i pattern di note lunghe e brevi all'interno delle battute si ripresentavano come pattern di frasi lunghe e brevi a scale più ampie. L'autosimilarità della suite, osservò Brothers, presentava una somiglianza notevole con il Pettine di Cantor, una visualizzazione di un frattale storico noto come Insieme di Cantor (descritto da Georg Cantor nel 1883, un secolo prima che Mandelbrot introducesse per la prima volta il termine "frattale").
(Stephen Ornes, Hunting fractals in the music of J.S. Bach, PNAS 111 (29) 10393)

Analisi altamente sofisticate di questo genere sono al di là dello scopo del presente testo, ma restano rilevaniggggg per il tema. Gli esempi di strutture iterative molto più evidenti sono abbondanti nella musica barocca. 

Un aspetto del contesto barocco che perlopiù viene tralasciato in contesti non specialistici riguarda il peso dell'improvvisazione nella pratica musicale del XVII e del XVIII secolo. L'improvvisazione (o la composizione) su una linea di basso è uno dei leit motiv caratteristici di quei due secoli di musica europea, come lo furono l'aria con variazioni e altre forme con struttura iterativa, nate in un contesto impovvisativo (fenomeno arrivato nel XX secolo con l'improvvisazione basata su standard nel jazz).

Cominciamo con un esempio di aria con variazioni


 

La struttura è immediatamente identificabile, ogni variazione è una iterazione del tema dell'aria esposta inizialmente. Nell'elemento unitario, cioè il tema dell'aria, non è contenuta alcuna informazione da cui si possa ricavare quale potrà essere la completa struttura di ogni variazione. A priori possiamo solo dire che la concatenazione armonica sarà la stessa ad ogni iterazione.

Un celebre esempio illustra efficacemente una doppia iterazione: basso ostinato, cioè linea di basso che ripete sempre uguale, e canone, cioè la seconda voce che itera la prima con un ritardo temporale. Dalla partitura si vede benissimo:

L'istanza unitaria del basso ostinato è evidenziata in giallo. Chi non ha alfabetizzazione musicale può comunque notare che Violino II replica Violino I con un ritardo di due misure, e Violino III lo fa con un ritardo di quattro misure.
Si tratta del celebre Canone in Re maggiore di Pachelbel.




E anche in questo caso è impossibile predirre la struttura del pezzo dal basso ostinato o dalle prime due battute del  primo violino. O meglio, la regola del canone a tre voci ci permette di sapere, data la prima voce, quali sarenno la seconda e la terza dopo rispettivamente due e quattro misure. Ma è un processo in divenire e che la struttura del brano sia un prodotto dell'iterazione dovrebbe essere evidente anche ad un orecchio inesperto.

L'ultimo e più importante esempio lo prendo da J.S. Bach. Si tratta di un brano del "Vecchio Bach", come veniva chiamato nei sui ultimi anni, quando suo figlio Carl Philipp Emanuel Bach era molto più quotato e popolare di lui. Nella Passacaglia e Fuga in Do minore BWV 582 l'elemento iterato, il basso ostinato, è relativamente semplice.

Rispetto al canone di Pachelbel in questo caso il set di regole è ridotto: c'è solo il basso ostinato al pedale, che presenta variazioni ritmiche con l'aumentare delle iterazioni e passerà ad altre voci o resterà solo come successione armonica, tornando al pedale da ultimo (poi diverrà uno dei due temi della successiva doppia fuga). E la libertà armonica che ne deriva genera dall'iterazione una struttura incredibile.

Come nel caso della mappa logistica, come in quello della mappa quadratica e dell'insieme di Mandelbrot, questi sono esempi in cui la struttura non è determinabile a priori dalla regola dell'iterazione. Chi legge z → z² + c non vede il Mandelbrot Set. Il processo, automatico per z → z² + c,  è guidato dall'arte e dal senso estetico del compositore nei casi di Handel, Pachelbel, Bach e di tanti altri, Ma l'iterazione è comunque lì e chi legge il basso ostinato della Passacaglia non sente il BWV 582. La struttura non è nella regola. La struttura emerge dal processo, la struttura è il processo.