OSCILLATORI CHIMICI, OSCILLATORI EPIDEMICI, STATI STAZIONARI ETC...

Oscillazioni del sistema preda-predatore secondo Lotka-Volterra

Ovvero per quale motivo la dinamica delle malattie esantematiche è finita nel serraglio degli oggetti caotici-oscillanti, assieme alle fluttuazioni della popolazione della lince canadese, al battito cardiaco degli embrioni di pollo, e a una serie di reazioni chimiche oscillanti?
In precedenza parlando del modello Kermack-MacKendrick modificato ho precisato che si tratta di una brutale approssimazione della realtà etc. Questo non deve fuorviare né deve essere frainteso. In primo luogo il modello più o meno modificato funziona benone per la stima di un singolo outbreak. In secondo luogo l'oscillatore epidemico non è un'invenzione teorica, ma qualcosa di estremamente reale.Guarda caso i fenomeni meglio stimati dai modelli SIR sono le malattie esantematiche. Osservate l'immagine, con lo storico del morbillo a New York: una regolarità quasi pari a quella di una Briggs-Rauscher, quasi ci si poteva rimettere l'orologio (o meglio il calendario).Questo è il motivo per cui gente come Robert May tra anni sessanta e anni settanta ha cominciato a guardare alle malattie esantematiche. Negli anni 20, mentre Kermack e MacKendrick tiravano fuori il loro modello per outbreak di malattie infettive, Lotka e Volterra (separatamente) si occupavano invece di modelli deterministici per sistemi preda-predatore, e se andate a vedere siamo
all'incirca dalle stesse parti , e aggiungerei per niente lontani dal brussellatore,
mentre una Briggs Rauscher offre al tempo stesso uno spettacolo affine e diverso , ma attenzione (immagine in fondo al post), vedete le oscillazioni smorzate nella parte a destra del grafico? Corrispondono allo scendere sotto una certa soglia della concentrazione dell'acqua ossigenata e poi al suo esaurimento, al che forse l'analogia tra l'acqua ossigenata nella Briggs Rauscher e i  suscettibili (o le nascite) nello storico degli outbreak di morbillo vi apparirà più chiara.

Brussellatore oscilllante e non e spazi delle fasi

Tornando all'immagine, se a NY il morbillo era regolare (con tanto di frequenza armonica, che poi sarebbe il picco più basso che precede quello più alto) Boston offriva un quadro piuttosto diverso. Oscillazioni sì, ma quasi-regolari o non-troppo-regolari. Perché?
Se pensate all'oscillatore epidemico SIR, presuppone contatti omogenei e popolazione omogenea. Forse più facile che la condizione si verifichi in una grande metropoli (specie se è perlopiù localizzata  su un'isola) che in un centro urbano di proporzioni più piccole.
Soprattutto, se sono riuscito a far passare qualche idea su questo tipo di dinamiche, l'oscillazione periodica corrisponde ad un preciso set di condizioni del sistema (detta difficile, a un percorso chiuso nello spazio delle fasi).
Quindi in linea di massima si può concludere che le grandi città esibiscono comportamenti più regolari di quelle più piccole (qualcuno ha indagato in questo senso), ma condizioni stazionarie, storicamente, le ha pure esibite il Galles. La nazione che sicuramente nel suo complesso non le ha esibite granché è l'Italia, anche se, decisamente, negli ultimi anni l'andamento è quasi-periodico (cosa che nessuno non solo ha notato, ma che tutti si sono ben guardati dal considerare, se vi ricordate anche producendo assurde predizioni di casi sempre crescenti nel tempo). Quindi applicare un modello di oscillatore epidemico (per quanto "deformato"), come si fa qua https://www.thelancet.com/journals/laninf/article/PIIS1473-3099(17)30421-8/fulltext#%20 anche all'Italia nel suo intero è un'operazione piuttosto dubbia (ma del resto che ti puoi aspettare da dei Bocconiani? Tutti leggono l'articolo e non vanno a spulciarsi l'appendice, dove nella validazione del modello ci sono oscillazioni tipo del 50% nei valori delle soluzioni... signori, i sistemi caotici non si risolvono con tanta potenza di calcolo, sono il classico caso in cui, parafrasando un vecchio spot, la potenza è niente senza controllo). Se i risultati dell'operazione vengono proposti per l'interpretazione di serie storiche, per avere elementi predittivi (!!!!!!!)  e come basi per l'elaborazione di policy, poi... (ma per fortuna le conclusioni sono soprendemente più sensate dei risultati della validazione del modello).

Concentrazione dello ioduro nel tempo in una Briggs-Rauscher