FEEDBACK, CAOS

Nel 1981 su Scientific American apparve un articolo a titolo "Strani attrattori: schemi matematici collegati tra ordine e caos". Era nella rimpianta rubrica Temi Metamagici, firmata da Douglas Hofstadter (avete presente? "Goedel, Escher, Bach", 1979):

“Alcuni mesi fa, mentre passeggiavo con un amico per i corridoi del dipartimento di fisica dell'Università di Chicago, mi cadde l'occhio su un manifesto che annunciava un simposio internazionale dal titolo Strani attrattori. Non potei fare a meno di essere attratto da

questo strano termine e chiesi al mio amico di cosa si trattasse. Mi rispose che era un argomento di grande attualità e, dalla descrizione che me ne fece, mi apparve veramente incantevole e pieno di mistero. Riuscii a capire che l'idea di fondo stava nell'analisi di quelli che si potrebbero chiamare cicli di retroazione: situazioni in cui il risultato della computazione si può reintrodurre come un nuovo argomento, allo stesso modo in cui i suoni che escono da un altoparlante possono rientrare nel microfono nuovamente uscire. Sembrava che dal più semplice di questi cicli potessero emergere sia strutture stabili sia strutture caotiche (se questa non è una contraddizione in termini!): la differenza stava solo nel valore di un unico parametro. L'ordine o non ordine del sistema ciclico dipendeva da piccolissime variazioni nel parametro e questa immagine dell'ordine che svanisce dolcemente nel caos, della struttura che si dissolve progressivamente nella casualità, mi sembrava pieno di fascino.

Sembrava anche che fossero di recente venute alla luce delle inaspettate caratteristiche «universali» della transizione nel caos, caratteristiche che dipendevano unicamente dalla presenza del feedback e che erano virtualmente insensibili ad altri dettagli del sistema... Inoltre, non solo i teorici, ma anche gli sperimentatori operanti all'interno di queste discipline così diverse avevano compiuto simultaneamente osservazioni su fenomeni caotici che denotavano una struttura di fondo comune. Mi accorsi presto che la semplicità delle idee base conferisce loro un'eleganza che rivaleggia

con quella di alcuni tratti della matematica classica; c'è effettivamente, in alcuni aspetti di questo lavoro, un sapore di XVIII o XIX secolo che trovo particolarmente piacevole in quest'epoca di impressionante astrazione.”

Se avete trovato poco chiara la definizione dell'autore, il feedback si verifica quando l'output di un sistema viene reindirizzato all'indietro come input del sistema stesso, creando un loop: il feedback è sia effetto che causa di sé stesso.

Un esempio? Una reazione autocalitica. La più semplice di tutte può essere scritta come:

A+B→2B

Come vedete B è sia reagente (causa) che prodotto (effetto) della reazione (se qualcuno si ricorda, una reazione del genere è uno dei due processi chiave del Brussellatore https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/ordine-entropia-caos-la-lezione-di-un.html). Le reazioni oscillanti di cui ho parlato qua sopra (Bray, Belousov Zhabotinsky, Briggs Rauscher) hanno tutte una componente autocatalitica.

Anche la dinamica delle malattie infettive è governata da effetti simili: un infetto a contatto con un numero adeguato di suscettibili produce nuovi infetti, ed è per questo che la velocità di comparsa degli infetti è funzione del numero degli infetti (oltre che di quello dei suscettibili). Come la velocità di formazione di B nella reazione autocatalitica è funzione della stessa concentrazione di B. Al che i più attenti capiranno che feedback così inteso e non linearità sono largamente sovrapponibili.