MECCANICA QUANTISTICA, DETERMINISMO, ADIMENSIONALITA'

 

Numeri quantici

La discussione estesa sulla meccanica quantistica (MQ): l'attenzione è spostata per lo più su due questioni, il collasso della funzione d'onda e, ahimé, il gatto di Schroedinger, diventato un oggetto pop piuttosto alieno ai fini del suo originatore.

Al costo di ripetermi vorrei spostare l'attenzione da questi due temi a un altro, molto più attinente alla domanda "come è fatta la materia?". E il punto della MQ non è mai stato davvero "come è fatta" quanto "come funziona". La MQ non è una costruzione ontologica, ma fenomenologica, esattamente come la meccanica newtoniana.

La quantizzazione dei livelli atomici dell'atomo inizia dagli sforzi per spiegare lo spettro di emissione dell'idrogeno che non era continuo come quello della luce visibile, ma mostrava linee precise. Linee a determinate frequenze (la serie di Balmer) che quindi corrispondevano a energie ben definite cioè a transizioni tra distinti stati energetici dell'atomo di idrogeno - stati ad energia quantizzata. L'atomo di Bohr spiegò questa cosa. Ma non solo il modello di Bohr manteneva le traiettorie degli elettroni (impossibili, una carica elettrica in moto circolare perde energia sotto forma di radiazione - e questo è Maxwell, 1865 - quindi atomo di idrogeno instabile): 
Altri effetti spettroscopici non si spiegavano con il solo numero quantico principale. Servivano altri numeri quantici - e vennero tutti dalle evidenze sperimentali.

Lo spin è il numero quantico limite. Gli altri tre hanno ancora una leggibilità intuitiva - un livello energetico, una forma, un orientamento nello spazio. Lo spin no. I valori +1/2 e -1/2, "su" e "giù" tra virgolette, non descrivono una rotazione fisica reale. Formalmente una particella con spin 1/2 deve compiere 720° per tornare allo stato iniziale, non 360° come qualsiasi oggetto macroscopico - con una rotazione di 360° |ψ⟩ diventa -|ψ⟩.
Non esiste un analogo classico, non esiste una metafora veramente efficace. Le virgolette nella tabella dei numeri quantici all'inizio di questo testo non sono pigrizia espositiva ma un'ammissione precisa: il linguaggio ordinario si ferma prima di quel punto.

μΒ è il magnetone di Bohr

Lo spin è reale nell'unico senso che conta per una scienza sperimentale: capacità descrittiva e predittiva del modello. Dal principio di esclusione di Pauli discende la struttura a gusci dell'atomo, discende la tavola periodica, discende la chimica intera (tra l'altro lo spin 1/2 è caratteristico anche del protone e lo spin in genere si applica a tutti i fermioni, chiedete a un fisico).
Se ci si chiede se lo spin "sia oggettivo" si produce una domanda mal posta. Presuppone che "oggettivo" significhi "comprensibile nei termini di oggetti macroscopici che conosco e posso toccare/vedere". Ma quello è un criterio antropocentrico. Sono senza dubbio oggettive  le linee spettrali con effetto Zeeman anomalo, ma chiedere se lo spin sia oggettivo è come chiedere se sia oggettiva la radice quadrata di -1, cioè l'unità immaginaria 𝑖. Non faccio questo esempio a caso, perché  𝑖 è ben visibile nell'equazione di Schrodinger che include il tempo:

Questa equazione dimostra che c'è un altro equivoco, proveniente da Heisenberg stesso, da Bohr, dalla interpretazione di Copenhagen (ma soprattutto dalle loro rilettetture) , un equivoco che che riguarda il determinismo o il mancato determinismo della meccanica quantistica. L'equazione che vedete rispetto al tempo è perfettamente deterministica. E' un'equazione differenziale lineare del primo ordine: dato lo stato del sistema a t=0, lo stato a qualsiasi t è determinato univocamente. E da questo punto di vista è esattamente identica alla dinamica newtoniana. Semplicemente il determinismo si applica allo stato del sistema ma non separatamente a momento e posizione della particella. 
L'indeterminazione viene da Heisenberg ma ΔxΔp ≥ ℏ/2 dice due cose: momento e posizione sono strettamente vincolati; c'è un limite di risoluzione, h/2, oltre cui non possiamo vedere il loro prodotto. Il metadiscorso ha finito per concentrarsi su Einstein e Dio che non gioca a dadi. Ma il principio di indeterminazione non descrive un processo aleatorio. ψ invece è un ampiezza di probabilità, quindi il non determinismo della MQ è insito nella definizione di funzione d'onda, nata per descrivere il comportamento di un qualcosa che sperimentalmente alle volte si comporta come particella, alle volte come onda: il modello quantomeccanico dell'atomo descrive gli elettroni come onde sferiche confinate.

Detto questo, quanto ad oggettività della MQ pochi si ricordano quali sono le premesse dell'attuale modello quantomeccanico dell'atomo, che rimangono intatte fino a Pauling, alla teoria dell'orbitale molecolare e oltre: cariche puntiformi, cioè oggetti adimensionali.

Le cariche puntiformi costituiscono un'approssimazione del modello, chiaro, ma da questo punto di vista intendere la MQ come "descrizione della realtà " è altamente discutibile. Perché è perlomeno bizzarro pensare che un modello basato su oggetti adimensionali  descriva qualcosa di tridimensionale: una materia che ha dimensioni fisiche non può essere fatta di mattoni adimensionali. Ma un modello basato su oggetti adimensionali può descriverne il comportamento su scala atomica. Perché la lezione della MQ è che i meccanismi che governano l'infinitamente piccolo non possono essere descritti con gli stessi strumenti che usiamo per il mondo visibile. 
Chiaramente dalla fisica delle particelle sappiamo che i protoni non sono cariche puntiformi, hanno dimensioni e massa, infatti in quel campo la MQ prende forme diverse - e questa è materia da fisici. 

Bohr, Heisenberg, lo stesso Einstein arrivarono a interrogarsi sul senso della MQ con una formazione anche umanistica e nello spirito del loro tempo - un momento in cui la fisica stava ridisegnando i confini di ciò che era pensabile. Trent'anni dopo, con l'elettrodinamica quantistica e le particelle virtuali, non si aprì nessun dibattito analogo o altrettanto persistente. Eppure le particelle virtuali sono ontologicamente molto più scomode del collasso della funzione d'onda. Il problema non era la MQ, era il trauma del primo incontro con la sua formulazione.

Abbiamo visto che di fatto con la MQ ci si muove in un campo dove il linguaggio discorsivo non può che cedere il passo a quello matematico - quindi i problemi di interpretazione potrebbero essere visti come problemi linguistici. In generale con la musica c'è un problema analogo: non si può trasmettere un perfetto concetto di musica a chi non può sentire. E in fin dei conti potrebbe pure essere una tutta una faccenda di armoniche, una questione di orecchio.

LE SCIENCE WARS DEI '90, RILETTE

Il tentativo di parlare di un recupero degli strumenti del postmodernismo con un americano o un inglese può scontrarsi con un "Ehi, queste cose sono state liquidate da Sokal nel 1996." 
E non è precisamente così.

Negli anni Novanta, l'accademia americana fu il teatro di quello che sarebbe passato alla storia come le Science Wars - una disputa tra scienziati e filosofi/sociologi della scienza sulla natura della conoscenza scientifica. Da un lato, scienziati come Alan Sokal e Paul Gross sostenevano che gli approcci postmoderni e costruttivisti alla scienza fossero intellettualmente vacui e potenzialmente pericolosi. Dall'altro, sociologi e filosofi della scienza sostenevano che la conoscenza scientifica fosse socialmente costruita (spesso estremizzando il pensiero postmoderno di Derrida e Lyotard fino al nonsenso) e che le pretese di oggettività mascherassero strutture di potere. La controversia raggiunse il culmine nel 1996, quando Sokal, un fisico, sottopose alla rivista di studi culturali Social Text un articolo deliberatamente privo di senso - e lo vide pubblicato

Il Sokal hoax (o Sokal affair) fu uno degli episodi più iconici (e controversi) delle Science Wars. Nel 1996, il fisico Alan Sokal, professore alla New York University, sottopose alla rivista di studi culturali Social Text un articolo intitolato Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity. Il testo era una deliberata collezione di assurdità: mescolava citazioni reali di pensatori postmoderni (Lacan, Irigaray, Derrida), equazioni matematiche prive di senso, affermazioni deliranti come "la gravità è un costrutto sociale" e lusinghe ideologiche verso gli editor della rivista. L'articolo sosteneva che la meccanica quantistica confermasse il relativismo culturale, il femminismo e l'anti-realismo postmoderno. Social Text lo pubblicò nel numero speciale Science Wars (primavera/estate 1996), senza peer review formale ma con approvazione editoriale interna. Tre settimane dopo, Sokal rivelò su Lingua Franca che si trattava di un hoax: voleva dimostrare che una rivista prestigiosa di studi culturali avrebbe accettato "un articolo pieno di sciocchezze, se suonava bene e lusingava le preconcezioni ideologiche degli editori".

Il colpo messo a segno da Sokal regolava i conti nell'accademia americana. Ma in realtà non chiudeva la questione culturale, che partiva da premesse che, usando un estremo eufemismo, potremmo definire discutibili. Higher Superstition: The Academic Left and Its Quarrels with Science (1994) è convenzionalmente considerato il punto di partenza delle Science Wars. E intendiamoci, molti dei  bersagli dei due autori erano perfettamente legittimi (li potremmo definire gli antecedenti del woke, femminismo estremista, pretesa superiorità genetica di neri e colored, relativismo parossistico, etc). il problema è che tali bersagli venivano accomunati a Lyotard e Derrida. 

Dopo anni e anni il punto di vista americano sulla vicenda non è cambiato molto:




Ma per un europeo rileggere oggi le parole dell'attacco iniziale di Gross e Levitt è piuttosto divertente:

La scienza è una delle ultime grandi componenti della vita e del pensiero occidentale a finire sistematicamente sotto lo sguardo critico della sinistra accademica. Il motivo è ovvio. Per pensare criticamente alla scienza, bisogna comprenderla a un livello ragionevolmente profondo. Questo compito, se affrontato onestamente, richiede molto tempo e fatica. Di fatto, è meglio iniziare da giovani. È difficilmente compatibile con lo stile di formazione e di istruzione che nutre l'umanista medio, indipendentemente dalle sue inclinazioni politiche. D'altro canto, la scienza, insieme alla sua realizzazione immediata come tecnologia, è — quanto qualsiasi altra cosa possa esserlo — il singolo aspetto del pensiero e della pratica sociale occidentale che definisce la visione del mondo occidentale e rende conto della sua posizione speciale nel mondo. Le società non occidentali — il Giappone, per fare l'esempio più ovvio — possono al tempo stesso avere successo e mantenere la propria identità solo nella misura in cui naturalizzano la scienza e la tecnologia della cultura occidentale. Di conseguenza, se si è predisposti a considerare quella posizione di privilegio occidentale come malvagia, per i suoi pregiudizi e per la sua storia di conquiste, allora si guarderà inevitabilmente alla scienza occidentale con sospetto e forse con disprezzo. Prima o poi qualsiasi critica dei valori occidentali che aspiri a essere esaustiva dovrà offrire un'analisi della scienza, preferibilmente al vetriolo.

Quale esempio più perfetto di sciovinismo yankee si potrebbe immaginare? E queste erano le basi da cui un biologo e un matematico, entrambi di orientamento progressista, intendevano attaccare le critiche "postmoderne". Che dire?

Il libro costruiva la scienza moderna come motivo identitario della cultura occidentale (in una concezione che di fatto identificava l'occidente con gli USA), apparentemente indisturbato dal fatto che i sovietici avessero mandato un uomo nello spazio prima degli americani, avessero sviluppato autonomamente le armi nucleari e prodotto una tradizione matematica e fisica di prim'ordine. È altrettanto incurante dalla scomoda profondità umanistica degli scienziati che costruirono la rivoluzione scientifica dell'inizio del XX secolo: Heisenberg, Schrödinger e Max Born non erano esattamente estranei alla filosofia e alla letteratura. L'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica non fu elaborata da persone che non avevano mai letto Kant. La cosa curiosa è che le Science Wars non coinvolsero né citarono Kuhn, Lakatos, Kitcher, Tirarono dentro invece Bruno Latour, che aveva detto e ripetuto di non aver niente a che fare con il postmodernismo.

Come accennato il Sokal affair risolse la questione solo apparentemente e nel contesto di oltreoceano fu un filosofo, William Rehg, a venire in soccorso al fronte scientifico, recuperando le posizioni di Habermas sull'oggettività dei risultati scientifici (Habermas, argumentation theory, and science studies: Toward interdisciplinary cooperation, Informal logic, 2003): la scienza non è obiettiva perché fotografa il mondo così com'è, ma perché segue procedure di argomentazione intersoggettivamente valide. Rehg difendeva l'oggettività scientifica usando un filosofo ,Habermas, che Gross e Levitt avrebbero probabilmente catalogato tra i nemici della scienza.

La successione degli eventi si prese gioco degli autori di Higher Superstition: poco dopo l'articolo di Rehg uno dei cardini degli argomenti di Gross e Levitt, la loro fiducia implicita nell'efficacia dell'autoregolamentazione della scienza istituzionale, venne messo a dura prova da un famoso articolo di Ioannidis del 2005 (Why Most Published Research Findings Are False. PLOS Medicine 19(8) ). Nel nuovo millennio la crisi della replicabilità emerse sistematicamente minando le fondamenta di quella peer review che Gross e Levitt difendevano come baluardo contro il relativismo postmoderno. Gli anni successivi dimostrarono che la peer review era vulnerabile in modi che i postmodernisti non avevano nemmeno immaginato, fino all'attuale fenomeno degli articoli scritti con l'IA.

Da una prospettiva europea continentale, le Science Wars avevano la qualità di una riunione di dipartimento particolarmente aspra: due tribù accademiche, ciascuna con il proprio gergo, ciascuna sostanzialmente disinteressata a ciò che l'altra stava realmente dicendo. Ciò che la controversia non poteva produrre fu un serio confronto con una terza possibilità - che il problema non risiedesse nella scienza in sé, né nella sua costruzione sociale, ma in ciò che accade alla scienza quando diventa un segno nel sistema di narrazioni del discorso pubblico. È in questo contesto che Baudrillard torna rilevante, oggi. E non solo Baudrillard, anche Lyotard. Perché nella crisi profonda che attraversa gli USA sembra che la risposta intellettuale prevalente, oltreoceano, sia il combattere la nuova Culture War, che include anche il conflitto tra science e science denial, in breve uno scontro tra due simulacri.

"PERCHE' SVENTOLARE LA BANDIERA GALILEIANA?"

https://sinistrainrete.info/filosofia/32469-eros-barone-il-problema-dell-oggettivita-in-meccanica-quantistica-fra-realismo-e-soggettivismo.html

Un recente articolo di Eros Barone su sinistrainrete mi ha dato da riflettere. Di fatto Barone si pone il problema della meccanica quantistica da un punto di vista filosofico e ontologico e in questa chiave cita Bohm ed i potenziali quantistici per restituire oggettività alle particelle elementari. E' una questione assolutamente legittima, collocata in un contesto più ampio. Ma dal mio punto di vista è anche una questione al di fuori del dominio delle scienze sperimentali. 

La struttura quantomeccanica dell'atomo, per esempio, è stata elaborata per risolvere i problemi insiti sia nel modello atomico di Rutherford che in quello di Bohr: un elettrone in un atomo non può avere una traiettoria, cioè non può orbitare intorno al nucleo, perché altrimenti perderebbe energia emettendo radiazione e finirebbe per collassare sul nucleo. Quindi in quel quadro fu usata la funzione d'onda al fine specifico della risoluzione di questo problema: il modo migliore per far quadrare le cose era levare di mezzo le traiettorie dell'elettrone sostituendole con geometrie di distribuzione di probabilità nello spazio attorno al nucleo, cioè con l'elettrone delocalizzato. Questo e altri aspetti della meccanica quantistica cento anni fa furono scioccanti (la famosa uscita di Einstein su Dio che non gioca a dadi con l'universo). Restava però il fatto che quando si parlava di estremamente piccolo, cioè di particelle, atomi, molecole, la meccanica quantistica era uno strumento eccellente non solo per descrivere i fenomeni, ma anche per prevederli. La meccanica bohmiana descrive i fenomeni noti bene quanto la meccanica quantistica, ma non è stata in grado di prevedere alcunché. Dirac, che non si poneva problemi ontologici, con la sua equazione invece predisse il positrone. Pauling, nel 1931, armato di regolo calcolatore e tavole dei logaritmi, previde la possibilità di un legame chimico con un solo elettrone coinvolto, invece che due - dimostrata sperimentalmente nel 2024.
Al che forse sarebbe bene ricordarsi su cosa siano basate le scienze sperimentali e in particolare fisica e chimica: dato sperimentale, sua trattazione matematica, produzione di modello, conferma sperimentale del modello (o se volete teoria) e delle sue capacità predittive. 

In breve, preoccuparsi di mantenere traiettorie e oggettività è del tutto giustificato e legittimo, ma poco fertile per la produzione di risultati scientifici. Per questo è stata la meccanica quantistica a rivoluzionare la chimica del XX secolo, archiviando definitivamente le traiettorie dell'elettrone (sulla rivoluzione della chimica quantistica nel XX secolo, qui): il boom della chimica organica degli anni '50-60, basato sulla retrosintesi, sarebbe stato impossibile senza orbitali e orbitali molecolari (metodo di Huckel, regole di Woodward-Hoffmann). Nessuno si è mai posto il problema della realtà degli orbitali ibridati (combinazioni lineari di funzioni d'onda per ottenere le geometrie richieste dai legami chimici). Gli orbitali ibridati sp2 e sp3 sono costrutti matematici (Pauling, 1931, ancora), ma caratterizzati da una estrema funzionalità. La "nuvola" di elettroni di un legame π (Mulliken, 1928) è oggettiva? Spiega reattività e spettri, nessuno si è mai posto il problema. La Atomic Force Microscopy ha "visto" i legami, ma si è dibattuto a lungo se sono stati visti perché ci sono e sono così o se fossero frutto di un artefatto sperimentale.

Comunque sia, l'AFM non ci dice se il legame è fatto come lo descriviamo teoricamente — se esiste una superficie nodale, per esempio, come la rappresentiamo con gli orbitali. Ci dice che c'è qualcosa lì, nella posizione prevista, in linea con la geometria prevista - e non è poco. E' un po' come l'immagine del buco nero al centro della nostra galassia. 

Si potrebbe dire che sì, protoni ed elettroni, quelli che "vediamo" tramite i loro fenomeni, sono oggettivi. Ma sono oggetti assolutamente identici al concetto che ne abbiamo? Sommamente incerto, visto che quanto al protone, se aumentiamo la risoluzione, ci perdiamo in un "mare protonico" fatto oltre che di quark di gluoni e particelle virtuali che costituiscono gran parte della massa del protone stesso. Eppure la chimica con il protone ha una familiarità atavica: H⁺, pH, eccetera.

Se porsi il problema dell'oggettività e dell'ontologia è legittimo in ambito filosofico, la meccanica quantistica non è nata in ambito filosofico/ontologico. Per esempio il numero quantico di spin è venuto fuori perché in presenza di campo magnetico le line spettrali splittavano (una ne generava due, significando due ulteriori sottolivelli energetici). Da questo punto di vista tutto quello che ha fatto Bohm è stato un lavoro di resistenza a una rivoluzione scientifica, mirato a ripristinare le traiettorie. E' una questione di pavimento ontologico, per così dire. Una traiettoria significa conoscere posizione e verso in funzione del tempo di qualcosa che si muove: è percepita prevedibile, deterministica. Ma in realtà tutto quanto è stato fatto, studiato e scritto in materia di sistemi a dinamiche non lineari (la maggioranza di quelli che ci circondano) dice che in realtà nella maggioranza dei casi le traiettorie di un sistema nel suo spazio delle fasi non sono prevedibili se non per piccoli intervalli (una questione di coefficienti di Lyapunov). In poche parole l'attaccamento alle traiettorie è psicologico, anche quando si sa (o si dovrebbe sapere) che in realtà e in genere non è che qualsiasi  traiettoria sia prevedibile a priori.

E questo secondo me è uno dei motivi per cui le finestre di popolarità delle teorie del caos sono state molto strette e la meccanica quantistica fa discutere o viene malamente storpiata sui social media: il pubblico ha bisogno di un pavimento ontologico su cui poggiare i piedi, ha bisogno di certezze, non di incertezze e complessità. Ma nel processo scientifico i risultati più notevoli sono stati ottenuti senza pavimento e senza rete di sicurezza ontologica (Heisenberg, Schroedinger, Dirac). Bohm arriva dopo la rivoluzione quantistica per "costruire senso", con un impatto sul processo scientifico non nullo, ma molto limitato.
Da un certo punto di vista, pensando alla meccanica bohmiana, mi sono ricordato che Prigogine negli anni '80-90 dedicò una buona dose di lavoro in senso esattamente opposto, per desimmetrizzare rispetto al tempo la meccanica quantistica. In breve per Prigogine la meccanica quantistica era troppo piattamente deterministica e non includeva l'irreversibilità e la freccia del tempo, quindi allo scopo usò spazi di Hilbert Rigged (The Arrow of Time in Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics, Robert C. Bishop, 2005). Lavoro concettualmente affascinante ma, come nel caso di Bohm, piuttosto infruttifero (e lo dico partendo da una immensa ammirazione per Prigogine). Per usare parole dello stesso Prigogine il processo scientifico è un fecondo dialogo tra l'intelletto e la natura. Aggiungerei che quando si sente la necessità di proiettare sulla natura esigenze umane, apparentemente, il dialogo diviene meno fecondo.

Il titolo di questo post viene da Riccardo Giacconi (L'universo a raggi X, 1985), e lo trovo profondamente significativo. Se dovessi individuare, da un punto di vista non sociologico/politico, quale sia il discorso sulla "scienza" degli ultimi venti anni, direi che si tratti del parziale oblio di quello che, 400 anni fa, marcò la differenza tra una filosofia della natura largamente speculativa e quella galileiana. E tocca riproporre ricontestualizzato il "provando e riprovando":

Chi fa sua l'espressione di Dante "provando e riprovando" fu il celebre Galileo Galilei, padre della scienza moderna e rappresentante della rivoluzione scientifica del XVII secolo. Lo scienziato reinterpreta le parole di Beatrice come quell'elemento che insieme alle necessarie dimostrazioni si trova alla base del metodo scientifico: le sensate esperienze. Da questo momento in poi l'espressione entrerà per sempre a far parte del mondo della scienza, infatti il termine "riprovando" otterrà un duplice significato: al concetto di disapprovazione viene aggiunto quello di riprova e verifica di un'ipotesi.

Fu quella la rivoluzione scientifica del XVII secolo: prima la filosofia della natura si basava largamente su speculazioni, con uno scarso riferimento alla sperimentazione, poi l'esperimento divenne centrale. La misura e la trattazione matematica cambiarono tutto e lo fecero con Galileo, Newton, Boyle.
Sicuramente questo mio approccio risente della mia educazione. Vengo da una scuola che affiancava a "shut up and calculate" un prosaico "don't trust the math, trust the data". 
Alla fine le scienze sperimentali si confrontano con la materia e i fenomeni naturali. Se parliamo di esseri viventi, si può addomesticare o addestrare un singolo animale. Ma una popolazione di animali in senso ecologico non è addomesticabile. E anche la materia inanimata generalmente non collabora con entusiasmo ai tuoi tentativi di predirne  o modificarne il comportamento. La simbiosi tra trifoglio e batteri del genere Rhizobium trasforma l'azoto atmosferico in ammoniaca con qualche frazione di watt e un poco di acqua. L'essere umano per realizzare la stessa trasformazione in un impianto chimico usa processi largamente energivori, alte temperature, alte pressioni e catalizzatori a base di metalli di transizione.

Perché davvero, come diceva Eraclito, la natura ama celarsi. 

PS: Chi scrive ritiene che questa sia anche una posizione politica rispetto al discorso pubblico sulla scienza. In due anni di COVID abbiamo visto modelli matematici dell'epidemia smentiti dai dati nel giro di due settimane, o un mese, che rimanevano "modelli corretti", nonostante la falsificazione.

DA ASIMOV A BRYSON, DAL RIGORE ALL'ACCESSIBILITA'

Isac Asimov

Ci sono due libri di divulgazione che possono idealmente tracciare una traiettoria significativa che attraversa gli ultimi 50 anni, e condividono persino metà del titolo. Il primo è A Short History of Chemistry di Isaac Asimov.

La fama mondiale di Asimov è legata alla sua narrativa fantascientifica. Chi non ha mai sentito parlare delle tre leggi della robotica potrebbe aver visto almeno una pubblicità della serie Foundation. Ma Asimov era chimico di formazione — aveva un dottorato in chimica e insegnò biochimica alla Boston University School of Medicine per diversi anni. Scrisse anche diversi libri di divulgazione scientifica, tra cui A Short History of Chemistry. Fu pubblicato nel 1965 da Anchor Books nella collana Anchor Science Study Series, e il progetto editoriale in sé è già degno di nota:

La Science Study Series offre a studenti e al pubblico generale la scrittura di autori illustri sui temi più stimolanti e fondamentali della scienza, dalle particelle più piccole conosciute all'intero universo. Alcuni dei libri parlano del ruolo della scienza nel mondo dell'uomo, della sua tecnologia e civiltà. Altri sono di natura biografica, e raccontano le affascinanti storie dei grandi scopritori e delle loro scoperte. Tutti gli autori sono stati selezionati sia per la competenza nei campi che trattano sia per la capacità di comunicare le loro conoscenze specifiche e i loro punti di vista in modo interessante. Lo scopo principale di questi libri è fornire una panoramica alla portata del giovane studente o del profano. Si spera che molti dei libri incoraggino il lettore a condurre le proprie ricerche sui fenomeni naturali.

Si noti che uno dei requisiti per gli autori era la competenza nel proprio campo. Questo è un classico esempio di prodotto middlebrow rivolto sia al giovane studente sia al profano animato da curiosità o interesse. A Short History of Chemistry, che può sembrare narrativo e quasi romanzesco nei suoi capitoli iniziali sulla chimica nell'antichità, diventa molto rigoroso e denso quando inizia con la storia dell'alchimia, poi la rivoluzione scientifica del XVII secolo, e poi la chimica moderna del XIX e della prima metà del XX secolo. Manca chiaramente dello spirito umanistico di Bettex, ma segue in larga misura il suo schema, organizzando la costruzione dei principi chimici per aree concettuali, riferendo sempre le scoperte sperimentali, dalla teoria atomica alle reazioni nucleari. L'unico aspetto che rende il libro datato è che fu scritto poco prima della grande rivoluzione nella chimica del Novecento - la chimica quantistica. Gli orbitali atomici e molecolari non compaiono nella storia della chimica di Asimov, sebbene l'autore menzioni Pauling, la natura ondulatoria dell'elettrone e le occasioni in cui essa si manifesta. Le funzioni d'onda non erano ancora diventate rilevanti quando aveva conseguito il suo dottorato in chimica.

Per continuare la traiettoria ideale tracciata dal primo capitolo, arriviamo all'inizio del terzo millennio con A Short History of Nearly Everything di Bill Bryson. Bryson, nato nel 1951 a Iowa (USA), abbandonò l'università dopo due anni (studiava giornalismo alla Drake University). Iniziò come giornalista, lavorando per quotidiani britannici e americani, e si fece un nome con libri di viaggio umoristici e di osservazione: Notes from a Small Island (sul Regno Unito), A Walk in the Woods (sul sentiero degli Appalachi), In a Sunburned Country (Australia). Decise di scrivere questo libro per rimediare alla propria ignoranza in campo scientifico. Il libro è il risultato di anni di ricerche e interviste con ricercatori, con un'ambizione così vasta da sembrare quasi grottesca: spiegare in modo accessibile la storia dell'universo, della Terra, della vita e della conoscenza umana — dal Big Bang alla geologia, dalla chimica alla biologia evolutiva, dalla paleontologia alla fisica quantistica. È facile notare che il progetto editoriale è completamente diverso da quello della Anchor Books Science Study Series: Bryson non è affatto un autore illustre noto per la propria competenza, conoscenza specifica o punti di vista. Ed è il primo a dirlo, nell'introduzione del libro. Il suo lavoro è comunicazione e narrazione; il contenuto è stato fornito da altri. Il risultato? "Il miglior libro divulgativo di sempre" — un incredibile successo commerciale con più di due milioni di copie vendute, ben al di là di un semplice fenomeno editoriale, che gli valse sia l'Aventis Prize sia il Premio Descartes per la comunicazione scientifica. Si presti attenzione all'apertura dell'introduzione del libro:

Benvenuto. E congratulazioni. Sono lieto che tu ce l'abbia fatta. Arrivare fin qui non è stato facile, lo so. In realtà, sospetto che sia stato un po' più difficile di quanto tu ti renda conto.

Per cominciare, affinché tu fossi qui adesso, migliaia di miliardi di atomi alla deriva hanno dovuto assemblarsi in un modo intricato e stranamente compiacente per crearti. È un assetto così specializzato e particolare che non è mai stato tentato prima e esisterà una sola volta. Per i molti anni a venire (si spera) queste minuscole particelle si impegneranno senza lamentarsi in tutti i miliardi di abili e cooperative operazioni necessarie a mantenerti integro e a farti sperimentare quello stato supremamente gradevole ma generalmente sottovalutato noto come esistenza.

Il motivo per cui gli atomi si diano questa pena è un po' un enigma. Essere te non è un'esperienza gratificante a livello atomico. Nonostante tutta la loro devota attenzione, i tuoi atomi non si preoccupano davvero di te — anzi, non sanno nemmeno che sei lì. Non sanno nemmeno di essere lì. Sono particelle prive di coscienza, dopotutto, e nemmeno esse stesse sono vive. (È un pensiero un po' sconcertante che se ti smontassi con le pinzette, un atomo alla volta, produrresti un mucchio di fine polvere atomica, nessuna delle quali è mai stata viva ma tutta la quale è stata un tempo te.) Eppure in qualche modo, per la durata della tua esistenza, risponderanno a un unico impulso dominante: tenerti te.

Questo è intrattenimento — puro sense of wonder pop, piuttosto lontano dallo scrivere di scienza. A pensarci bene, questo potrebbe essere lo script del pilota di una serie di documentari televisi. E ogni capitolo del libro potrebbe costituire uno dei documentari. Il formato di ciascun capitolo è spesso televisivo: aneddoti, interviste, focus sulle biografie di molti scienziati famosi, accessibilità. Molti dei temi sono classici e avvincenti — i fossili, le origini dell'universo, della Terra, della vita, dell'uomo, le epidemie, le estinzioni di massa. Molte scienze naturali (paleontologia, paleoantropologia, biologia, geologia), meno fisica, ancora meno chimica. E quindi molto sulla vita di Einstein, ma relativamente poco — e alquanto confuso — sulla relatività generale. Max Planck, Niels Bohr ed Erwin Schrödinger sono menzionati, ma le funzioni d'onda no. Quando si arriva alla meccanica quantistica, il meglio che Bryson riesce a offrire è questo:

In realtà, come i fisici avrebbero presto capito, gli elettroni non assomigliano affatto a pianeti in orbita, ma piuttosto alle pale di un ventilatore in rotazione, riuscendo a riempire ogni angolo dello spazio nelle loro orbite contemporaneamente (ma con la differenza cruciale che le pale di un ventilatore sembrano solo essere ovunque contemporaneamente).

Oppure questo:

L'elettrone non vola intorno al nucleo come un pianeta intorno al suo sole, ma assume piuttosto l'aspetto più amorfo di una nuvola. Il "guscio" di un atomo non è qualcosa di duro e lucido, come le illustrazioni a volte ci inducono a supporre, ma semplicemente il più esterno di questi soffici ammassi di elettroni. L'ammasso stesso è essenzialmente solo una zona di probabilità statistica che segna l'area oltre la quale l'elettrone si avventura molto raramente. Così un atomo, se lo si potesse vedere, assomiglierebbe più a una pallina da tennis molto sfocata che a una sfera metallica dai bordi netti.

Si potrebbe dire che negli ultimi anni è facile trovare di molto peggio in circolazione, ma "la scienza per chi odiava la scienza a scuola", come qualcuno ha descritto il libro, incarnava un paradigma completamente diverso da quello della Short History di Asimov: dalla storia del processo scientifico alla narrazione della scienza, dal middlebrow al pop, all'infotainment - e al bestseller globale.

Il bestseller di Bryson è apparso prima dell'avvento dei social media, ma ha stabilito un canone e dimostrato la sua efficacia nell'attrarre pubblico sacrificando, in nome dell'accessibilità, la natura costitutiva di quelle che chiamiamo le scienze galileiane:

La filosofia naturale è scritta in questo grandioso libro — l'universo — che ci sta continuamente aperto dinanzi agli occhi. Ma il libro non si può capire se prima non s'impara a intender la lingua e conoscer i caratteri ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. (Galileo Galilei, Il Saggiatore)

Bryson mostra a malapena l'equazione della forza gravitazionale e E=mc², e il linguaggio della matematica viene in effetti espunto in favore della narrazione e dell'intrattenimento. Ma senza di esso, come scrisse Galileo, ci si aggira invano in un oscuro labirinto. Ad ogni modo, A Short History of Nearly Everything ha codificato uno standard persistente, tanto persistente che una versione 2.0 del libro è stata pubblicata nel 2025.

ISOMORFISMI E IDOLA - LA VERSIONE FACILITATA

Viviamo in un campo vettoriale: il campo gravitazionale terrestre. In ogni punto dello spazio una forza ci attrae verso il centro del pianeta. Ed è per questo che camminiamo invece di fluttuare nell'aria.

Questo campo ha una proprietà notevole: è conservativo. Significa che se solleviamo un oggetto di 10 metri e poi lo riportiamo a terra, la sua energia potenziale finale è identica a quella iniziale. L'energia potenziale dipende solo dalla posizione, non dal percorso fatto per arrivarci.

In termini matematici: se calcoliamo l'integrale dell'energia lungo un percorso chiuso (che torna al punto di partenza), otteniamo zero. La variazione di energia potenziale è una forma differenziale esatta.

Ora, questo vi sembrerà astruso, ma è esattamente ciò che accade in termodinamica.

Prendiamo l'entalpia H, misura del contenuto di calore di un sistema. La legge di Hess ci dice che la differenza di entalpia tra reagenti e prodotti è la stessa qualunque siano i prodotti intermedi. L'entalpia dipende solo dagli stati iniziale e finale, non dal percorso.

Oppure prendiamo l'entropia S nel ciclo di Carnot. Durante il ciclo il sistema compie lavoro, scambia calore (l'entropia dell'universo aumenta). Ma alla fine del ciclo, quando il sistema torna al punto di partenza, la sua entropia è rimasta identica. L'integrale di dS lungo il percorso chiuso vale zero.

Le funzioni di stato della termodinamica sono isomorfe all'energia potenziale in un campo conservativo.

Questo è il tipo di struttura matematica profonda che sta sotto la termodinamica. Non formule da memorizzare, ma geometria, topologia, significato.

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Eppure, se andate a leggere la "narrativa della scienza" – divulgazione, comunicazione scientifica, quello che volete – troverete tonnellate di sciocchezze sull'entropia e quasi nulla su queste strutture fondamentali.

Perché?

Forse la risposta sta in quella filosofia che oggi viene disprezzata ma che fu storicamente alla radice del pensiero scientifico: il Novum Organum di Francis Bacon.

Gli idoli e le false nozioni che hanno penetrato l'intelletto umano, fissandosi profondamente in esso, non solo assediano le menti così da rendere difficile l'accesso alla verità, ma anche (una volta che questo accesso è dato e concesso) risorgeranno e saranno causa di turbamento perfino nell'instaurazione stessa delle scienze.

Bacon identificò quattro tipi di idola (falsi idoli), Particolarmente rilevanti in questo caso gli idola theatri: quelli della rappresentazione mediatica, spettacolarizzata della scienza e della conoscenza 

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Tutto questo continua a valere, secoli dopo.

La pars destruens di Bacon erano gli idola. La pars construens erano le tabulae: registrare quando il fenomeno si verifica, quando non si verifica, e il grado con cui si verifica. Le radici dell'approccio quantitativo e analitico. L'approccio che usò Boyle, che a Bacon doveva molto.

Ed è esattamente questo approccio che è andato completamente perduto nel discorso pubblico "scientifico". Un approccio che è del resto incompatibile con quella mitologia della "scienza" che è diventata il centro costitutivo di una nuova pseudo-religione, veicolata da un catechismo da scuola elementare. Il pubblico odierno degli idola theatri sono i neo-educati: formati sull'effimero senza alcuna cultura nella definizione classica del termine, peraltro profondamente ostili al concetto stesso di classicismo.

Ma il concetto stesso di pensiero scientifico è classico. Elaborabile, discutibile eccetera, da Popper a Lakatos. Quella formazione fondata sull'effimero è invece scritta sulla sabbia di una battigia: svanisce nel nulla in tempi molto brevi. Ed essendo effimera va bene per ogni stagione effimera (leggi: la moda del momento). Ma resta nulla, anche se spesso ampiamente glorificata.

So much for the useless philosophy.

NdCS: Ho usato Claude 4.5 per rendere più abbordabile un vecchio post dove, in passato, probabilmente la maggioranza dei lettori si è fermata alle forme differenziali e alle derivate in croce. E ho usato ChatGPT per generare l'immagine.

FACILITAZIONE/RIGORE: DAL PROCESSO SCIENTIFICO AL MORALISMO

Intendiamoci, questo volume, uscito nel 1975  è inevitabilmente datato: i quark vengono confermati sperimentalemente nel 73, i bosoni W e Z nell'83. Ma per tutto quel che riguarda la fisica fino al 1970 andava bene. E pensate un po', Giancarlo Masini era un giornalista scientifico, Come Piero Angela? Non esattamente. Masini aveva una laurea in Chimica, indirizzo chimico-fisico. Potrei ipotizzare che questo abbia fatto una qualche differenza, nella sua attività di giornalista e autore. E potrei ipotizzare che negli anni '80 la sua attività sia andata diradandosi proprio a causa del sorgere del paradigma Quark. Iniziò le pagine scientifiche sul Corriere della Sera e fondò l'UGIS, Unione Giornalisti Italiani Scientifici. Non credo che lasciò la presidenza dell'associazione nell'84 per caso. Il nuovo paradigma, se si guarda cosa fu UGIS e cosa è diventata, non era precisamente adatto alla sua attitudine e alla sua formazione.

Quasi dieci anni fa l'Università di Cambridge pubblicò un'opinione significativa a titolo Accurate science or accessible science in the media – why not both?

Ogni giorno, milioni di persone si rivolgono ai motori di ricerca con preoccupazioni comuni, come "Come posso perdere peso?" o "Come posso essere produttivo?" In cambio, trovano articoli che offrono consigli semplici e soluzioni rapide, presumibilmente basati su ciò che "gli studi hanno dimostrato".

Uno sguardo più attento a questi articoli, tuttavia, rivela una preoccupante assenza di rigore scientifico. Pochi si preoccupano di citare ricerche o discutere le metodologie o i limiti degli studi. Gli autori raramente hanno una formazione scientifica.

Come giovani scienziati provenienti da quattro campi diversi (psicologia, chimica, fisica e neuroscienze), abbiamo notato che gran parte della divulgazione scientifica, in particolare su argomenti più rilevanti per la vita quotidiana dei lettori, attualmente non riesce a risolvere il compromesso tra accessibilità e responsabilità. Risultati rigorosi condivisi dai ricercatori su riviste specializzate sono oscurati dal gergo tecnico e dai paywall, mentre la scienza accessibile condivisa su internet è inaffidabile, non regolamentata e spesso acchiappa-clic.

Se questa crisi della comunicazione è dovuta a una mancanza di voci scientificamente preparate, la soluzione potrebbe essere che più scienziati entrino nell'arena. Gli scienziati hanno le competenze per correggere pubblicamente le interpretazioni errate dei propri dati e di quelli altrui. Sviluppando nuovi modi per diffondere la conoscenza scientifica, possono contribuire a impedire che storie imprecise ed esagerate prendano piede. Sosteniamo che gli scienziati hanno la responsabilità di riformare il modo in cui il loro lavoro viene infine comunicato.

Pare quasi che parlassero delle attuali pagine scientifiche o mediche di Repubblica, de La Stampa o del Corriere della Sera (oggi non esiste un soggetto vagamente simile a Giancarlo Masini, nel campo). Ma direi di più. E' la stessa finalità della comunicazione scientifica ad essere mutata nel profondo, anche sulla spinta di scelte editoriali precise: dal racconto del processo scientifico alla ricerca del puro sense of wonder (che ha molto a che fare con lo spettacolo e molto poco con un qualsiasi metodo o processo), che ha finito per condensarsi negli ultimi anni in un bieco moralismo.

Cosa intendevano gli autori dell'opinione sopra citata per literacy? E la loro literacy era la stessa dei drop out del sistema accademico che dopo un paio di post doc hanno scelto la comunicazione della scienza come mestiere?

Restano domande aperte. E politiche, perché se la comunicazione della scienza da anni ha contribuito a costruire il simulacro scientifico, il nocciolo della questione è: può la comunicazione della scienza restare fuori dalle dinamiche del potere di turno? Forse sì. Smettendo di raccontare la favola bella, le magnifiche sorti e progressive, smettendo di essere rossa o blu, finendola con i cautionary tales.

PS: Chi è colui che scrisse l'introduzione a quel libro di Masini? Uno che si era specializzato a Bruxelles negli anni 50 dello scorso secolo con R. Defay e Prigogine... Enzo Ferroni dopo la specializzazione divenne uno dei massimi nomi della chimica della conservazione dei beni culturali, per decenni. Alla sua morte, The Independent gli dedicò un necrologio. Potete prendere un libro divulgativo italiano recente, vedere chi ha scritto l'introduzione e fare i vostri confronti.

ARMONICHE, DA PITAGORA ALLA MECCANICA QUANTISTICA

Premetto che in questo post ci dovrebbe essere moltissima matematica e invece l'ho ridotta al minimo del minimo possibile, quasi niente. In ogni caso proviamo ad iniziare.

Un monocordo

Si può dire che in occidente tutto cominciò con un monocordo, probabilmente meno elaborato dello strumento nell'immagine che rende comunque l'idea. Si dice che Pitagora, nel IV secolo avanti Cristo, passando davanti alla bottega di un fabbro ne udì provenire suoni diversi e si rese conto che martelli di dimensioni diverse producevano suoni diversi. Si racconta che quindi si mise a sperimentare con un monocordo e così scoprì le armoniche e i rapporti numerici che le definivano.

https://www.treccani.it/magazine/chiasmo/scienze_naturali_e_tecnologia/Armonia/armonia_pitagora.html

La tabella è moderna e raccontata così la questione può sembrare astratta. Per un esempio efficace c'è uno strumento che rende possibile un uso selettivo delle armoniche ed è l'organo (a canne) come è stato costruito dallinizio del '500 ai giorni nostri. In un organo i registri da 8 piedi forniscono l'armonica fondamentale, quelli da 4 piedi la prima armonica (l'ottava) e così via:

 

In realtà i pitagorici non usavano la notazione attuale (che arriverà a diffondersi a partire dal X secolo con Guido d´Arezzo) e neanche le nostre scale, però individuarono ottava, quarta e quinta giuste (1/2, 3/4, 2/3 rispetto alla fondamentale) e terza maggiore (4/5). Le frazioni si riferiscono alla lunghezza della corda (se viene bloccata a metà della sua lunghezza  e pizzicata si ottiene l´ottava, 1/2). Nell'antica Grecia la descrizione moderna del suono non esisteva, ma fu ai tempi dell´Impero Romano che Crisippo (III sec.), filosofo stoico, logico, fisico e matematico, ipotizzò che il suono fosse provocato da "onde di pressione". Il pitagorismo identificava di fatto musica e matematica. E quando i pitagorici parlavano di "armonia delle sfere" di fatto parlavano di rapporti numerici inerenti la loro reciproca posizione e il loro moto.

https://www.musicologica.it/pitagora-la-musica-la-matematica-e-larmonia-delle-sfere/

 

Considerando l'identità pitagorica tra matematica e musica non siamo particolarmente lontani da Galileo:

 

La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

(Galileo Galilei, Il Saggiatore)

Se la natura del suono (onde meccaniche che si propagano in un mezzo) verrà sviscerata tra XVII e XIX secolo assieme alla relativa matematica, quando oggi si parla di armoniche (siano riferite a suoni o frequenze elettromagnetiche) continuano a saltare fuori 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, le frazioni di Pitagora e della sua scuola.

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic

Già, se oggi un armonica è una qualsiasi onda sinuisodale la cui frequenza è un multiplo intero e positivo della frequenza di un segnale periodico, guardate a destra sulla tabella: i primi quattro termini continuano ad essere 1/2,2/3,3/4, 4/5. Noterete che si tratta dei primi termini di questa successione:

 

Se il segnale periodico è un'onda elettromagnetica, le sue armoniche sono i termini di una successione in cui ogni armonica corrisponde ad un n (numero naturale) e la cui energia cresce con n, perché la sua frequenza cresce con n. Se la cosa vi suona oscura ricordiamo che l'energia di un fotone può essere rappresentata come  hν, dove h  è la costante di Planck e ν è la frequenza della radiazione (Legge di Planck, appunto). E questo rimane nelle basi della meccanica quantistica.

 

Andiamo a vedere il classico problema della particella nella scatola:

https://www.researchgate.net/figure/Particle-in-a-box-wavefunctions_fig2_1887675

ψ(x) è la funzione d'onda, quindi descrive una ampiezza di probabilità inerente la posizione della particella in x. |ψ(x)|² è invece la densità di probabilita di trovare la particella (lo spazio del sistema ha una sola dimensione, x). n è il numero quantico per gli stati della particella. E quello che magari avrete già notato è che ψ è una sinusoide la cui frequanza continua a seguire la successione pitagorica, con i numeri quantici che definiscono l'ordine delle armoniche. n, numero naturale, è concettualmente alla base della meccanica quantistica in quanto rende conto della quantizzazione dell'energia del sistema. Perché è bene ricordare che la meccanica quantistica non prende il nome da qualcosa prodotto da Schroedinger o Dirac o Bohr. Alla fine del XIX secolo ci si rendeva conto che non esisteva una fisica in grado di spiegare le linee degli spettri di emissione. E ricordo che Natura non facit saltus continuava a permeare i paradigmi scientifici dell'epoca. Fu Max Planck a formalizzare il fatto che invece no, nel microscopico la natura i salti li faceva eccome ma non erano salti a casaccio: erano salti ad energia quantizzata. 

Ma ritorniamo sulla particella nella scatola e su una sua fondamentale proprietà di ψ: passa da valori positivi a valori negativi, il che non avrebbe un significato particolare se non che passando da valori positivi a valori negativi giocoforza assume in alcuni punti intermedi valore 0. E se la densità di probabilità in quel punto è zero è zero anche la probabilità. Diamo un'occhiata a questi punti: 0 nello stato fondamentale, 1 per n=2, 2 per n=3... in generale questi punti sono in numero di n-1. Tenetelo presente perché è importante.

Ora consideriamo un elettrone in un atomo di idrogeno: dovreste sapere (ma molti non ci arrivano) che non può essere descritto come una particella, ma come un´onda con la sua funzione d´onda ψ. Ok, è una questione di operatori e autovalori, ma a questo giro sorvoliamo e sottolineiamo il fatto che i valori di energia che l'elettrone può assumere sono quantizzati (come per la particella nella scatola) e determinati da n, numero quantico principale. Però, dirà qualcuno, l´elettrone in un atomo non è una corda che vibra e neanche una particella in una scatola. Chiaro che non lo è. Nello stato fondamentale, quello dell'orbitale 1s, è un´onda sferica (la distribuzione sferica della carica attorno al nucleo, che è sia un centro di attrazione che un centro di simmetria,  minimizza l'energia dello stato). L'elettrone è delocalizzato in accordo al principio di indeterminazione di Heisenberg, determinata la sua energia non possiamo conoscere la sua posizione: ci dobbiamo accontentare della densità di probabilità inerente la sua presenza nello spazio attorno al nucleo. Cosa succede se gli viene fornito un quanto di energia hν corrispondente alla differenza tra lo stato con n=1 e lo stato con n=2? Passerà nel primo orbitale disponibile per n=2, cioè 2s:

 

Sebbene continui ad essere sferico 2s possiede una superfice nodale (sferica) al suo interno, una superfice dove il valore di ψ  è 0.  Con i livelli energetici successivi le cose si complicano ma resta il fatto che il numero delle superfici nodali degli orbitali s continua ad essere n-1, quindi la successione degli orbitali s è isomorfa alla successione delle ψ della particella nella scatola, cioè isomorfa ad una successione di armoniche.

Quando si parla di struttura atomica si parla di armoniche sferiche. La matematica delle armoniche sferiche entra in gioco con il numero quantico secondario l.. Per gli orbitali s I=0 (si tratta di oggetti con simmetria sferica senza direzioni angolari preferenziali). Per l≠0 le cose si complicano e la matematica pure, ma un colpo d'occhio alle immagini dovrebbe dare l'idea.

Questa è una rapprentazione grafica delle armoniche sferiche (da wikipedia en):

E questa è la raffigurazione degli orbitali atomici, sempre da wiki:

L'orientamento degli orbitali nello spazio è importante ed è importante che per le superfici nodali continui a valere la regola che abbiamo visto per la particella nella scatola: il loro numero cresce con n ed è n-1 per ogni valore di l. Queste non sono considerazioni puramente teoriche. Per esempio proprio per queste proprietà degli orbitali 1p nei composti aromatici il legame π, prodotto della combinazione di orbitali p dei singoli atomi di carbonio, forma due "nuvole di elettroni" sopra e sotto il piano della molecola. Le proprietà degli orbitali molecolari  π determinano la reattività di questa classe di composti. Le stesse considerazioni possono essere estese per esempio agli alcheni, a aldeidi, chetoni, acidi carbossilici e al legame peptidico, che tiene insieme gli amminoacidi di cui sono fatte le proteine.

L'immagine viene da https://chemistry.stackexchange.com/

Abbiamo visto come la successione delle armoniche di Pitagora arrivi a persistere fin nella meccanica quantistica. E una domanda dovrebbe venire spontanea: tutto ciò è una proprietà intrinseca degli oggetti che osserviamo e misuriamo o della matematica che usiamo per descriverli? Perché alcuni fenomeni, come il rilassamento dello spin di un protone in un campo magnetico, possono essere descritti sia clasicamente che con la meccanica quantistica: stesso fenomeno, matematiche diverse. Pitagora, Cassiodoro e Galileo avevano ragione oppure no perché neanche si ponevano il problema? In fin dei conti la scoperta delle armoniche da parte di Pitagora ha come metro l'uomo: sono armoniche le frequenze che suonano bene assieme per l'orecchio umano. Un'intelligenza non umana concepirebbe la stessa meccanica quantistica che conosciamo?

La cosa veramente miracolosa è che, come con i composti aromatici, per molti oggetti questo modello, erede senz'altro di Galileo ma anche di Pitagora, costituisce un sistema coerente e assiomatico, con cui i fenomeni possono essere predetti e le cui predizioni trovano poi una conferma sperimentale - che magari arriva 100 anni dopo come nel caso del legame chimico con un solo elettrone. Questo non riguarda l'universo nella sua totalità, ma un sottoinsieme non piccolo di quanto possiamo osservare e misurare. L'esempio del benzene dovrebbe far capire perché per la chimica moderna l'orbitale atomico è fondante e fondamentale: senza orbitali atomici non si spiega il legame chimico e quindi tutto il resto.

Questo significa che tutto quanto in cielo e in terra risponde a leggi musicali (matematiche)? Non direi. Direi invece che è vero per la rappresentazione della natura come la noi la percepiamo dal nostro punto di osservazione con gli strumenti che abbiamo a disposizione, che non è esattamente la stessa cosa. Però funziona ugualmente quanto basta il più delle volte.

P.S.: Non posso che rigraziare Marco Casolino per due suoi video che sono stati il punto di partenza per questo post. Il primo è questo:

E questo è il secondo:

 

 

FISICI, COMUNICAZIONE DELLA SCIENZA, PARADIGMI SCIENTIFICI

 

Qualcuno avrà capito che mi piace molto di quel che ha scritto Lisa Randall, che è un fisico teorico. Mi piace anche quel che produce Sabine Hossenfelder. Perché loro non riducono il tutto a un testo buono per la terza elementare, o forse oggi sarebbe meglio dire terza media, cosa che sarebbe la ragione sociale prevalente dell'attuale divulgazione scientifica: un catechismo per la terza media o per persone con il livello intellettivo di uno studente italiano di terza media. E infatti, neanche a farlo apposta, inoltrato da Starbuck:

https://www.feltrinellieducation.it/corsi-live/scrittura-e-letteratura/scrivere-di-scienza-realizzare-un-prodotto-di-divulgazione-scientifica

Come realizzare un prodotto di divulgazione scientifica? Farlo scemo e moralistico. Più scemo e moralistico è, più funziona (Burioni docet ma anche tutto il resto non scherza, con rare eccezioni di cui qua sopra o ai tempi della presenza social si è parlato). Se qualcuno non ci è arrivato quel che perlopiù passa come divulgazione in Italia non ha a che fare con le scienze, ma con lo spettacolo. Ci si può nascondere dietro il dito del termine "infotainment", ma resta il fatto che è intrattenimento e che quindi non incorpora in nessun modo qualsiasi cosa che sia "disciplina". Come dice un mio vecchio amico "Un divulgatore è uno scrittore fallito". E "divulgare" è una più o meno accattivante cosmesi del fallimento. Nell'impermanenza cronica dell'occidente odierno, in cui ben difficilmente un libro prodotto oggi sarà ricordato non tra 50 anni ma neanche tra 10, "divulgazione" è l'ennesimo prodotto usa e getta, buono per far fare un pugno di like, un poco di share, un poco di copie vendute, ma sopratutto buono a puntellare le parole d'ordine dominanti.

E infatti ci sarebbe da chiedersi: perché realizzare un prodotto di divulgazione scientifica in una fase storica in cui in primis servirebbe coscienza politica? Provate ad immaginare una risposta.

Io la risposta me la sono data da tempo,

E per questo 'sta roba non mi piace (blando eufemismo), ma mi piacciono per esempio i video di Marco Casolino. Mi piacciono per un paio di motivi. In primis non c'è traccia di moralismi d'accatto, non abbassa il livello, e sono convinto che buona parte del suo pubblico capisca di non capire il dettaglio. Il secondo motivo è perché è un instancabile cercatore di "odd balls", cioè oggetti osservati per cui i conti tornano ma risultano incongrui per più di un verso nel corrente paradigma dell'astrofisica.

Dall'esterno (essendo fisica e chimica ambiti poco comunicanti) potrei ipotizzare che se ci saranno novità significative nei prossimi anni saranno nell'astrofisica e per il motivo più semplice: nuovi e migliori strumenti di osservazione. E guardando e ascoltando, meglio si osserva meno i conti tornano (quel che sta succedendo, aggiungendo le incognite di materia ed energia oscura quest'ultima molto più incognita del resto). A pelle mi verrebbe da ipotizzare che siamo solo all'inizio delle osservazioni che non si incastrano benissimo nel corrente paradigma dell'astrofisica. Spero che quel che seguirà sarà una serie di eventi interessante.

PS: Mi piace anche quel che dice Carlo Rovelli, ma questo è un altro discorso.