ISOMORFISMI, CAOS

"Gli isomorfismi inducono significato

E' una gioia per un matematico scoprire un isomorfismo tra due strutture che conosce. E' spesso un fulmine a ciel sereno, e fonte di meraviglia.

La percezione di un isomorfismo tra due strutture note è un passo avanti significativo nella conoscenza - e affermo che sono tali percezioni di isomorfismo che creano significati nella mente degli uomini.

Una parola finale sulla percezione degli isomorfismi: poiché ne esistono di molti tipi e forme, per così dire, non è sempre del tutto chiaro quando davvero hai trovato un isomorfismo. Così "isomorfismo" è una parola con tutta l'usuale vaghezza delle parole, che è allo stesso tempo un difetto e un vantaggio."

(Douglas R. Hofstadter, "Goedel, Escher, Bach")

Ma cos'è un isomorfismo? Lasciamo la parola ancora ad Hofstadter, sempre dalla stessa opera:"Si parla di isomorfismo quando due strutture complesse si possono applicare l'una sull'altra, cioè far corrispondere l'una all'altra, in modo tale che per ogni parte di una delle strutture ci sia una parte corrispondente nell'altra struttura; in questo contesto diciamo che due parti sono corrispondenti se hanno un ruolo simile nelle rispettive strutture."

Me l'aveva detto Starbuck, a proposito di questo post https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2019/06/chimica-e-morbillo.html : "E' un isomorfismo!".

Già. Avrei potuto scrivere "Il modello SIR è isomorfo alla cinetica di una reazione autocatalitica", ma la cosa avrebbe reso ancora più indigesto un post che per molti è risultato di difficile comprensione, pure se tra i post con trattazione anche matematica a me sembrava uno di quelli più semplici in assoluto.(anzi, banale).

Eppure se ci pensate il fatto che le dinamiche di sistemi caotici tra loro di natura anche molto diversa possano essere isomorfe è abbastanza scontato, perché quel che li accomuna è il più volte citato ciclo di retroazione, o feedback (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2019/05/feedback-caos.html) ,che ha come conseguenza equazioni della dinamica più o meno simili tra loro. Per questo un ciclo limite del Brussellatore (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/ordine-entropia-caos-la-lezione-di-un.html) potrebbe essere confuso con quello dei ritmi circadiani (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2019/03/jeffrey-c-hall-e-gli-altri-il-nobel-per.html).

PS: In ogni caso tengo a precisare che non parlo quasi mai di matematica. Dal punto di vista di un matematico quelli che molti classificano come "post a contenuto matematico" probabilmente sono rozza matematica applicata. E comunque le basi teoriche della chimica (collettivamente definibili come "chimica fisica") sono costruite col linguaggio della matematica, ma questo non le rende matematica: resta chimica.