LA CURVA E LE SUE DERIVATE

C'è stato un epico clash of titans la scorsa settimana, su twitter: Cartabellotta si aggiungeva all'ashtag #Locatelli ,che aveva parlato di crescita lineare dell'occupazione delle terapie intensive, ribadendo "esponenziale!" e postando il grafico che vedete (https://twitter.com/Cartabellotta/status/1317867886539608064).
Tutto molto bello.
In realtà a settembre la crescita era lineare, dai primi di ottobre è diventata esponenziale.
Se si racconta questa roba con le progressioni numeriche pare che all'inizio le due serie coincidano:
lineare: 1,2,3,4
esponenziale: 1,2,4,8

Non c'è modo di distinguere tra le prime due metà delle serie. E quindi non si distingue tra l'inizio di una crescita lineare e quello di una crescita esponenziale?
E' così, dicono molti, ma è un trucco.
C'è una questione di derivate. Una retta ha la derivata prima costante (la sua pendenza) e quindi la derivata seconda nulla.
Un'esponenziale invece ha la derivata prima crescente (derivate notevoli, d(e^x)/dx= e^x , il che significa che la pendenza di un'esponenziale cresce esponenzialmente).
Guardate bene il grafico: a settembre l'occupazione delle terapie intensive ha una crescita lineare. Dai primi di ottobre le cose cambiano, invece: la pendenza della curva aumenta velocemente. La sua derivata seconda passa da 0 a valori maggiori di 0. Attorno al 4 ottobre abbiamo un punto in cui cambia la concavità della curva (che passa da "piatta" a convessa).
Ma con la massima disinvoltura si va in giro a dire che la crescita esponenziale è cominciata ai primi di settembre, o addirittura a metà agosto: quale esponenziale non ha un punto in cui la derivata seconda è 0?
Breviter, chi gridava "al lupo, al lupo" in agosto (al solito indicando un colpevole, voi) erano i soliti con la solita cognizione di causa.
Se serve lo ripeto più chiaramente, e chi parla oggi di crescita esponenziale iniziata ad agosto in Italia è un settario ignorante o in perfetta malafede.

Al 25 ottobre l'occupazione delle terapie intensive è al 23% del totale nazionale ( https://www.lastampa.it/…/coronavirus-in-italia-il-bolletti…), e destinata a crescere almeno nel breve periodo e probabilmente anche nel medio. Inutile dire che del grande assente che ridurrebbe il carico non si si dice nulla, in compenso Zaia parla di tenere la gente a casa con cortisone e idrossoclorochina. Olè. Le repliche se si fanno vanno fatte bene.