RISPOSTE E VIA DICENDO

La risposta di Loretta Bolgan a Marco Bella è arrivata qua sopra nei commenti, in messaggi privati e quant'altro una decina di volte e passa, quindi direi che un mio veloce commento è d'uopo, fermo restando il fatto che Bella non ha bisogno del sottoscritto per sostenere le ragioni non sue, ma delle analisi chimiche fatte decentemente, e lo ha fatto  (https://www.ilfattoquotidiano.it/2019/01/30/viagra-nei-vaccini-lordine-dei-biologi-mi-invita-a-ripetere-le-loro-analisi-peccato-non-sia-possibile/4935228/?fbclid=IwAR098KNVroR1H1dnPqtjClIqLWOeCMEnUAEEmV1pWEdUEJOtfDXl1BJkDwg). Mi unisco all'appello: cacciate fuori cromatogrammi e masse, così si inizia a vedere qualcosa.

Ma ritorniamo sulla risposta della Bolgan.

http://www.onb.it/2019/01/29/vaccini-analisi-e-le-inesattezze-dellonorevole-chimico-lettera-aperta-al-dottor-bella/?fbclid=IwAR3wcmuKvxwYVBaiq6DD3foeEEK3V7EqjiqjTI_GRUuKP8TxyyELSthyePY http://www.onb.it/2019/01/29/vaccini-analisi-e-le-inesattezze-dellonorevole-chimico-lettera-aperta-al-dottor-bella/?fbclid=IwAR3wcmuKvxwYVBaiq6DD3foeEEK3V7EqjiqjTI_GRUuKP8TxyyELSthyePY

Punto primo: abbiamo capito che è uno screening. Ma uno screening senza conferme vale niente, e soprattutto non fornisce elementi quantitativi, per i quali servono gli standard di tutti gli analiti che si stanno cercando con cui si fanno le curve di taratura etc. E invece, non per scritto ma nelle interviste le quantificazioni sono state fatte, senza vergogna (si è parlato di x microgrammi o x nanogrammi).
Avendo nel precedente millennio lavorato brevemente a controlli alimentari nel pubblico, in quel contesto lo screening non aveva valore legale. L'analisi aveva valore legale solo dopo la conferma (perché a seconda del tipo di screening che si fa i falsi positivi possono costituire una percentuale imponente).
Punto secondo: SACI ionizza ma non frammenta. Ok, la usano in pochi intimi (come SANIST), ma va bene, a parte il fatto che le analisi sono state dichiarate SACI/ESI-LC-MS (quando è stata usata SACI, quando ESI? Boh). Viene citato Mass Spectrometry Reviews, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mas.20143. E qui va un po' meno bene, perché si dice che la tecnica è stata utilizzata con successo con droghe, aminoacidi e steroidi. Per i peptidi? "Despite the good results achieved in this application, new studies should be performed to better clarify the advantages of SACI in the analysis of peptides" Per le proteine? "Only an application has been actually reported in the analysis of intact proteins... Probably, a TOF analyzer may be better suited for this application" (e chi l'avrebbe detto...). Quindi nei casi in cui è stata usata, SACI è stata impiegata per composti per cui non si sa quanto funzioni solidamente e per cui ci sono metodi ben stabili che funzionano meglio (MALDI-TOF), ovvero non si sa bene quanto SACI frammenti o meno macromolecole perché come visto prima funziona bene su quelle piccole (aminoacidi, farmaci).
E allora non era meglio fare MALDI-TOF per la frazione proteica da una parte (dopo desorbimento delle proteine) e una bella estrazione in acetonitrile delle polveri o del secco per cercare piccole molecole, come fanno i comuni mortali?
Punto terzo: massa e identificazioni. Vero che per pesi molecolari grandi la massa può dare identificazioni univoche e sicure. Ma con quello che non è stato fatto o su cui si è completamente taciuto: MS-MS. Si piglia lo ione non frammentato e lo si frammenta. Il pattern di frammentazione è caratteristico e registrato nei database (quelli che sono stati usati). Quindi, o si cacciano i dati MS-MS o questi discorsi li porta via il vento, perché sulla base del solo peso molecolare si va avanti poco.
Il resto sono ripetizioni di quanto sopra, più discorsi sugli isomeri che senza MS-MS non hanno senso, di nuovo "era uno screening" e il resto sono errori di battitura. Last but not least: non che un'analisi o viene pubblicata su una rivista peer reviewed o non vale. Certificati di analisi vengono rilasciati in continuazioni, basta firmarli. Quindi per cercare, che ne so, il glifosato, o il viagra, serve uno standard e due giorni di lavoro, a prenderla con calma infinita. Non servono i mesi.
Insomma,  il tutto è in linea con quanto finora prodotto, con un po' di bibliografia (che nessuno leggerà, tranne qualche scemo tipo lo scrivente) buttata lì a far fumo.

Comunque Antonello Zedda ha retwittato la storia "esavalente e parmigiana di melanzane" (http://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/12/esavalente-diserbanti-e-parmigiana-di.html) dicendola buona per un confronto su megliodiniente radio, mi sono detto disponibile, ed è stata fatta la proposta taggando l'Ordine Nazionale dei Biologi. Per ora nessuna reazione. Niente.

SOTTO IL CAMICE, NIENTE?

By Starbuck

Si stava prospettando un weekend tranquillo ed al limite dello spensierato, poi però per fortuna ci sono gli amici che ti riportano in questo piano astrale: “Se vuoi rovinarti il week end guardati su youtube il discorso conclusivo del convegno "Vaccinare in sicurezza" “.

Sono restia: sono le 18:00 del pomeriggio, avrei altro da fare, temporeggio un po’. D’altronde sono rimasta indietro anche sul video di discussione dei risultati delle famose (o famigerate?) analisi alla Camera di qualche giorno fa…

Eppure so cosa aspettarmi ed in sottofondo sono partite tutta una serie di riflessioni.

La testa è indietro nel tempo. All’estate 2017, precisamente.

Ve la ricordate no, l’estate? Tra una fiaccolata, una nottata in bianco in più ed una sfilata in centro mentre l’asfalto si scioglie sotto le suole: difficile togliersela di mezzo quella del 2017...

Allora andavano di moda le analisi ICP-MS nonché le (ben note) analisi quantitative al microscopio. I “gruppi” e le “chat whatsapp” non erano letargici come in questi giorni, ma decisamente vivaci ed ai tempi mi chiedevano, almeno in 5 alla volta, se le avevo viste quelle analisi tedesche, se c’era davvero uranio nei vaccini. Ma quello che potevo evincere dallo schermo controsole del mio smartphone e dal mio scarso tedesco era solo che l’uranio era sotto il Limite di Quantificazione quindi, ragionevolmente no, non c’era uranio nei vaccini. Poi un giorno, busta della spesa nella mano destra, ferma sotto la canicola di un parcheggio alla vigilia di ferragosto mi avevano girato le controanalisi, sempre ICP-MS e microscopio (con metodica Montanari-Gatti) del governo francese. Ricordo distintamente il francese e la busta con presumibilmente dentro anche dei gelati stretta spasmodicamente stretta. I francesi “ufficiali”, quelli del governo (https://ansm.sante.fr/var/ansm_site/storage/original/application/e35712dbf59a01cfae2f5a0e15c58245.pdf ), quelli a cui spettava l’onere della prova, aveva dunque rifatto le analisi, proprio come richiesto a gran voce dal popolo ed, indovinate un po’ non avevano trovato niente, nada, rien de tout! Niente ruggine, niente metalli pesanti …e niente leghe leggere (qulla sulle leghe leggere e’ una battuta…). Mi aveva stupito, non poco, che avessero fatto rifare ANCHE le analisi col microscopio: perche’ poi? Se c’era già ICP-MS… ma a guardarle oggi capisco. Volevano rifare ESATTAMENTE quello che veniva richiesto: niente commenti sulla metodica. No, rispondevano “Lascienza” contro “Scienzah” in un simpatico tripudio di contentini… dopo qualche mese il governo francese aveva calato la mannaia obbligo vaccinale, con mano ben più pesante che qua in Italia, e non ce ne era più da discutere di scienze… e di analisi…

Ma oggi è diverso, è passato un anno e mezzo abbondante, siamo in Italia, l’obbligo c’è già ed abbiamo capito che forse quella di insistere sulle “analisi dei vaccini sporchi” non è la strada…O forse no?

No. Decisamente no, perché, mentre continua il travaso di bile, mi sembra di essere in un de ja vu.

Stavolta è inverno e fuori nevica e c’è un pettirosso che sfida le spine di una rosa per quel frutto rosso che in un antico dialetto si chiamava, e forse si chiama ancora, stropacui.

“I mass-spettrometri” mi disse un giorno una ragazza del reparto amministrazione “devono piacere parecchio, perché questa parola ricorre spesso nelle fatture”. Già. Di’ “Mass Spettrometro” e farai colpo. Anche sulla ragazza della contabilità: una rocket science più in piccolo. Ma la ICP-MS ce la eravamo già giocata, cosa tirar fuori per “far colpo sulle ragazze”?

Tiro fuori dallo zaino il metodo SACI/ESI-MS, per esteso e per gli amici SANIST. Lo leggo e leggo gli articoli correlati e guardo le citazioni e le rileggo: le mie elocubrazioni le mollo in fondo e se per voi massa e cromatografia sono una voce di Wikipedia, lasciate pure perdere. La morale è che se volessi oggi rifare quelle analisi, con quel metodo, beh io non saprei neanche dove partire. Sono ignorante e incapace? Può darsi… BTW il leit motiv che ha sempre distinto il gruppo dove lavoro è poche cose, ma buone, solide, fatte bene ed inattaccabili sennò non si sopravvive. Ecco, con un metodo come il SANIST applicato a questo tipo di analisi, in questo modo, non mi sentirei proprio in zona sicura. Non mi sentirei in aria di sopravvivenza.

Eppure

Eppure

Eppure un gran coro si leva a chiedere “l’onere della prova”, possibilmente a carico dello stato e delle istituzioni ufficiali. Perché “non ci fidiamo dei vostri esperti ma dimostrateci, rifacendo le analisi dei nostri esperti che avete ragione voi”. Perché “rifatelo con i nostri metodi perché chi decide che il vostro metodo é meglio del nostro metodo?”. Ed in mezzo a tutto questo “E poi quali sarebbero i metodi giusti: se li sai dicceli e rifai le analisi!”

Tutto molto bello. Ma soprattutto molto già visto. Il finale? Beh date un occhiata ai “cugini francesi e alla ICP-MS” e lo saprete. Finale scontato, punto di attacco di battaglia sbagliato.

E così, con il fine settimana che sta scivolando a puttane, giungo beatamente a sera. Nella sala ormai svuotata da risate e coperte tirate, che si sta lentamente raffreddando. Il Gross appoggiato sulle ginocchia. Lo spagino sospirando e chiedendomi come abbiamo fatto a tornare al punto di partenza. A quella fottutissima estate di due anni fa. Solo che è inverno.

Ascolto il video, che mi aspetta dal pomeriggio e che si conclude con "si invitano tutte le associazioni a stare unite". Futilmente mi domando se si stia cucendo una bandiera nuova sotto cui unirsi.

Penso per un attimo al camice. L’ho visto indossare a medici, biologi e chimici. Quando me lo vedono addosso per i corridoi, un “dottoressa” ed un mezzo sorriso non lo nega nessuno. Ogni tanto quel camice lo indossano anche gli artisti o i ragazzi per una carnevalata.

Ricordo le parole con cui apriva il suo libro un vecchio pediatra che incontrai tanti anni fa e torno a chiedermi chi o cosa ci sia, questa volta, sotto il camice.

[Riparto dal metodo di ionizzazione “soft” SACI-ESI, dall’articolo linkato nei vari report, per cercare di capire cosa hanno fatto. Beh del SACI-ESI come metodo ho capito che è stato tirato fuori dal cappello nel 2002, ma non ha mai realmente preso piede, visto che pare usato solo dal gruppo che lo ha sviluppato. Cerco un articolo che spieghi nei dettagli, ma non trovo niente di scaricabile alla veloce. Ritorno quindi all’articolo principale in cui si parla del famoso SACI-ESI in accoppiata con un Orbitrap, un tipo di MS. La metodica citata non sembra usata per analizzare il mondo toto, come accade invece nei campioni di vaccino, ma per uno specifico tipo di campioni e sostanze (come avviene di solito per questo tipo di analisi)…ed in generale il cromatogramma - pieno di rampe, montagne russe e panettoni sul finale - mi convice pochissimo..o almeno diciamo che io lavoro molto diversamente. In ogni caso rimango ancora qua a chiedermi se hanno infuso il campione tal quale direttamente in massa, se hanno messo una LC a monte, con quale fase, quale colonna…avranno usato un orbitrab o solo la parte ion-trap? 7 numeri dopo la virgola nei rapporti, ma solo 3 per l’articolo e poi per quello che è solo il parent ion? Ed una firma spettrale no? Nel metodo pubblicato usavano degli standard ma qua: quali standard? E questo solo per cominciare…]

DUE ANNI FA, METALLI PESANTI, LE CONTROANALISI FATTE BENE

Schema di un ICP-MS

Per ricordare vicende 2017: c'era un gran parlare di nanocose, e ovviamente la premiata ditta nanoconte ebbe il suo momento gloria (arrivando pure di sfuggita in prima serata in una puntata di Report).
Andò in scena l'originale del copione "queste analisi non s'hanno da fare" etc etc.
A un certo punto un'associazione tedesca, AGBUG e. V, commissionò delle analisi di metalli pesanti in alcuni vaccini ad un laboratorio tedesco. Le analisi in questione girarono su un buon numero di siti free-novax suscitando scandalo e preoccupazione. Perché, si diceva, provavano l'inquinamento da metalli pesanti nei vaccini. In questa chiave autismovaccini le pubblicò (https://autismovaccini.org/wp-content/uploads/2017/02/analisi-vaccini-00.pdf) e una biologa ISS attiva nel CICAP le intese allo stesso modo e si sentì in dovere di smontarle (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/orac-avogadro-nanocose-e-un-autogol.html).
Venivano declinate le solite tesi nelle solite due versioni:
1) è un'analisi indipendente e dice la Verità, c'è inquinamento da metalli pesanti
2) è un'analisi "indipendente" diffusa da siti novax che dice che c'è inquinamento da metalli pesanti e quindi è immondizia.

Ma...
Ma l'analisi non era immondizia, e diceva che l'inquinamento da metalli pesanti non c'era.
Si trattava di ICP-MS, niente di particolarmente complicato, molto più semplice rispetto ai tentativi di analisi di proteine via LC/MS in corso. Basta prendere il campione pesato, mineralizzarlo a caldo con acido nitrico (o perclorico, ma meglio non scaldare gran ché, altrimenti boom), portarlo a volume in un matraccio tarato, se necessario dopo filtrazione e lavaggio, e analizzare.
Niente da dire sui risultati: analisi ICP-MS a forma di analisi ICP-MS, non a forma di minollo e se guardate le note a più di pagina, n.n. significa "non rilevabile", e "<X" "al di sotto del limite di rilevabilità".

Cosa dicono queste analisi? Esprimono i risultati in parti per miliardo (ppb), e dicono che i campioni esaminati hanno un contenuto di metalli pesanti inferiore alle 10 ppm (parti per milione), limite più diffuso per le preparazioni farmaceutiche iniettabili. Una dose di vaccino ha un volume da 0.5 ml, una sacca di flebo di fisiologica ha un volume di 1 l. Una flebo di fisiologica contiene 2000 volte più metalli pesanti di una dose di vaccino, restando sotto il limite 10 ppm.
Ovvero non esisteva un problema di inquinamento da metalli pesanti nei vaccini analizzati.
Analisi indipendenti, notare bene. Se avessero detto qualcosa di diverso, sarebbe stato grave.
Ma non lo dissero.

PS: L'ultima perla in difesa delle attuali "analisi della Verità" è questa: http://www.onb.it/2019/01/27/quello-che-il-chimico-non-dice/?fbclid=IwAR0BABbjzSvHUw0Ptxe6csfHiexA_bVe5R-tdpMY9dkX84t1JagMaLggvdk 


Questi sono i casi in cui è bene prendere un screenshot, tante volte qualcuno si accorgesse che è meglio modificare, perché l'enormità è davvero troppo enorme.



Notevole. Primo: non si può mettere in dubbio una beata. Si deve mettere in dubbio, se è scientifico e rivendica risultati assolutamente inusuali o inattesi, e si deve mettere in dubbio a partire dalla metodica descritta (e ripeto, continuo a sentirmi in diritto di non verificare l'uso di cani da tartufo per la quantificazione di ipotetici contaminanti nei vaccini, se fosse proposto - e siamo da quelle parti lì). Ma l'impagabile è "ammine e ammidi tossiche" : allora abbiamo il cervello pieno di veleni endogeni (catecolamine, anandamide). Bullshit Death Match ongoing and raging.

CAOS E LATINORUM

Chi frequenta pure sporadicamente questa pagina una mezza cosa dovrebbe averla orecchiata: le dinamiche non lineari complesse (ovvero il caos deterministico) sono questione di equazioni differenzali non lineari. Poiché le equazioni diffenziali in questione sono non lineari piccole variazioni nelle condizioni inizialli provocano grandi variazioni nelle soluzioni (che sono funzioni). E non "poché il comportamento è caotico, piccole variazioni delle condizioni iniziali provocano grandi cambiamenti nel fenomeno". Un'onda del mare non sa niente di condizioni iniziali. Il modello che puoi usare per descriverla sì. Difficile cogliere la differenza?

Ma del resto se si ritiene che "Lo studio scientifico del caos è fatto risalire agli studi di E. Lorenz in campo meteorologico, negli anni ’60 del secolo scorso", tutto è possibile. D'altra parte Poincaré di sicuro non sapeva che esistesse l'omeopatologia, quindi certamente non si è mai curato degli omeopatologi.

"L’attrattore è definibile come l’insieme dei punti rappresentanti lo stato di un sistema dinamico in tempi (cicli) successivi in uno spazio a varie dimensioni."

Wow. Se ho ben capito gli attrattori son quella cosa che si schiaffano dentro ai barili e poi si vendono a chili, mezz'etto, quattro etti, a piacer.

Ma di chi sto parlando, di cosa?

Ah, già. Forse qualcuno si ricorda un omeopatologo (neoconvertito all'obbligo vaccinale ad assetto variabile del DDL 770) che arrivò qua a dire "il DNA si comporta a tutti gli effetti come un farmaco", e iniziò a postare letteratura a sproposito, davanti agli occhi sempre più sgranati di lettori e commentatori. Poi finì per cancellare tutto e dileguarsi. Sto parlando di Paolo Bellavite e di come abbia prodotto roba che dimostra che non ha capito assolutamente niente di quello di cui vorrebbe parlare.

Beh, il caos secondo l'omeopatologia è questa roba qua.

(versio brevis "ho letto qualcosa sul caos ma senza equazioni etc, e ci ho capito questo" cioè poco e male, molto male, malissimo "e ne ho dedotto quest'altro" - ma non era tanto meglio se non ne deduceva niente?)

Ma il top, l'inarrivabile, è il diagramma dell'immagine.

Egregio autore, ma gli esponenti di Lyapunov, povere bestie, dove vogliamo metterli? Ok, il grafico è metaforico, va bene. Ma continua ad essere concettualmente mostruoso.

Lasciamo perdere le cose più difficili, e passiamo a quelle ovvie. Una biforcazione si chiama così perché è appunto una biforcazione, non un generico punto di discontinuità tra linearità e caos (che già... come fa un sistema caotico ad esibire comportamenti lineari?). Quindi dopo la prima biforcazione saranno possibili DUE stati del sistema. Invece qua dopo il primo punto etichettato "biforcazione" il sistema ha il delirium tremens, ma è individuato da un unico punto in funzione di t.
Vi sembra poco? A me no... Questo è "latinorum", fatto per incantare chi di latino non capisce una parola...

Per far vedere un diagramma di biforcazione effettivamente tale dobbiamo ricorrere ancora una volta a Prigogine e al discorso della "freccia del tempo", che però merita qualche precisazione. Prendiamo la descrizione più semplice di un moto non accelerato: x=vt, dove x coordinata su un asse, v velocità, t tempo. E' una retta. La sua storia è cristallizzata: x, la posizione, è nota per qualsiasi tempo, passato o futuro che sia. Ora prendiamo il diagramma di biforcazione per un sistema chimico lontano dall'equilibrio. La faccenda è del tutto diversa. I punti alle estremità dell'albero hanno storie differenti. Se ne può ricostruire il passato, ma non si può prevedere univocamente il futuro del sistema partendo da λ=0. I punti di biforcazione introducono snodi probabilistici tra segmenti di curva del tutto deterministici. La cosa dovrebbe suonarvi familiare, dovrebbe ricordare ad ognuno il percorso della propria vita, in cui ognuno saprà riconoscere i punti di biforcazione (e magari pensare ad un effetto "sliding doors"). A regola forse tra chi legge c'è qualcuno a cui un'idea del genere poteva essere venuta tempo fa, quando per la prima volta su questa pagina è comparso un diagramma di biforcazione (http://ilchimicoscettico.blogspot.com/2018/04/dinosauri-e-biforcazioni-le-strade-per.html). Un'argomento (curioso) di alcuni critici di Prigogine è che le sue teorie hanno molto influenzato la fantascienza cyberpunk. In realtà messa così al solito è sommamente imprecisa. Non il cyberpunk in generale, ma senz'altro uno dei suoi cicli più famosi, quello di "Schismatrix" di Bruce Sterling. Sterling usò il termine "balzo prigoginico" per gli snodi chiave dell'evoluzione delle cladi postumane nello spazio. Punti di biforcazione nello spazio delle fasi di un'evoluzione non solo antropologica, ma anche biologica.

PS: i "Chaos Essentials" di QUESTA pagina, con ricchi riferimenti bibiografici, li trovate qua : https://ilchimicoscettico.blogspot.com/search/label/Caos

E come potete notare, la dematematizazione regna sovrana negli opposti fronti, con tragiche conseguenze.

UNA QUESTIONE MATEMATICA

Di recente ho letto un biologo che predicava l'importanza della numeracy. Essendo numeracy "the ability to reason and to apply simple numerical concepts", stiamo parlando delle basi più basiche che ci siano. Praticamente di alfabetizzazione aritmetica.
Ma se si parla di scienze galileiane, beh, il far di conto non basta. Non è mai bastato, fin dall'inizio.
Qualche giorno fa, a proposito della reazione di Bray sono venuti fuori discorsi riguardo l'aspetto energetico della reazione, che ho promesso di trattare.
Ma, purtroppo per la maggioranza di chi legge, è un caso in cui termodinamica e cinetica sono strettamente intrecciate. E purtroppo nessuna delle due cose è descrivibile in modo esauriente a parole. E quel che c'è di mezzo non è numeracy, ma sono le basi dell'analisi matematica, perché stiamo parlando di un sistema dinamico, ricordate? (https://ilchimicoscettico.blogspot.com/2019/01/dinamiche-equazioni-differenziali.html).
Ora la Scienza con la "S" abbiamo ripetutamente visto che ha un rapporto molto ambiguo con i numeri, e assolutamente pessimo con la matematica.
E allora cosa diavolo è questo articolo del Corriere?
( https://www.corriere.it/opinioni/19_gennaio_21/patto-anti-fake-news-scienza-umanesimo-145a1afc-1da9-11e9-bb3d-4c552f39c07c.shtml )

Abbastanza contrariato dal veder deifnito Aristotele "produttore di fake news", sono andato a cercare chi sia l'autore: giornalista economico e commentatore del "Corriere della Sera", dove si occupa di innovazione, tecnologia, criminalità informatica ed è reponsabile di Corriere innovazione.
Più che di patti qua, dando addosso alla famigerata cultura umanistica "in difesa della cultura scientifica" (e marginalmente della matematica, citata en passant) si dimostra scarsa familiarità con entrambe le cose, e ci si produce in un'ennesima difesa di questa Scienza dematematizzata che viaggia bene sulle pagine di un quotidiano. Nonché nelle pagine del patto di cui si parla.

Perché quando si sparavano numeri a caso e correlazioni causali improbabili quanto quelle tra autismo e vaccini, cioè quella tra calo delle coperture MPR e casi di morbillo 2017, nessuno ha sentito il bisogno di proporre un Patto Per I Numeri Corretti... Ma proprio nessuno, anzi, perché diversi firmatari del patto erano molto attivi nello spaccio di numeri a caso e correlazioni farlocche. Che diavolo, lo sono tuttora.

DINAMICHE, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, LEBBASI TERRA TERRA

A questo punto dovreste aver orecchiato che quando si ha a che fare con sistemi dinamici vengono fuori equazioni differenziali (e che una malattia infettiva in una popolazione configura un sistema dinamico). Perché? E cos'è, in senso esteso, una dinamica? Una dinamica studia i movimenti di un sistema in relazione alle cause che li determinano. Movimento, avete presente? Qualcosa si sposta in uno spazio. Se lo spazio è una linea retta la posizione del qualcosa in movimento sulla retta cambia nel tempo. E non è detto a priori che lo faccia in modo uniforme.
Come rappresentiamo la sua velocità in un punto qualsiasi della retta? x sarà la posizione al tempo t. Posizione e tempo sono collegati, x è funzione di t, x(t). L'espressione che definisce x(t) sarà una legge del moto, la descrizione del movimento in funzione del tempo. Sappiamo che la velocità è spazio/tempo.
La velocità media in un intervallo [x°,x] sarà quindi (x-x°)/(t-t°). Possiamo scriverlo come Δx/Δt. Ma ci interessa avere la velocità in un punto, non la sua media in un intervallo. Beh, nessuno, tranne un matematico, ci può impedire di prendere un intervallo molto piccolo, talmente piccolo che praticamente è riducibile ad un punto.
Se x=x°+ε, per ε che diventa piccolo a piacere Δx tende a una cosa detta "il differenziale di x", dx (https://it.wikipedia.org/wiki/Differenziale_(matematica)).
La stessa cosa vale per t. Ci siete? Bene, in un punto x qualsiasi Δx/Δt diventa dx/dt, che, sorpresa, è la derivata di x(t), rispetto al tempo ovviamente, visto che tra l'altro non ci sono altre variabili coinvolte.
Ora x invece che un punto su una retta potrebbe essere qualsiasi cosa, la concentrazione di una specie chimica o il numero degli infetti in una popolazione. Ovvero invece che su una retta ci si muove in uno spazio del tutto astratto, lo spazio che contiene gli stati del sistema - lo spazio delle fasi, uno spazio a n dimensioni i cui assi corrispondono alle coordinate richieste alla definizione del sistema in esame. Se siete arrivati fin qua, complimenti, può darsi che siate arrivati almeno alla formulazione analitica della velocità senza esservi fatti quattro mesi di Analisi I (lo so che ho brutalizzato e malamente, un matematico direbbe che mancano una quantità di premesse perché a priori nessuno mi può assicurare che per ε piccolo a piacere x°+ε esista e quindi esista dx/dt, dato che x(t) può essere qualsiasi cosa e che perché il discorso abbia un senso dobbiamo specificare prima le proprietà dello spazio in cui ci stiamo muovendo e poi le proprietà della funzione che stiamo prendendo in esame).

Ritornando alla domanda iniziale, "cos'è una dinamica?", ora possiamo aggiungere alla risposta un corollario: se si tratta di una dinamica ci sono derivate rispetto al tempo, e vengono fuori equazioni con dentro derivate, cioè equazioni differenziali.
Dall'algebra e dalla geometria analitica delle superiori vi ricorderete che un'equazione di primo grado ha una soluzione, un'equazione di secondo grado ne ha due, etc. Che cosa sono le soluzioni di un'equazione differenziale,e quante sono?
Le soluzioni di un'equazione differenziale sono funzioni. Proviamo con un esempio semplice, che sia integrabile (esistono equazioni non integrabili) e che abbia una soluzione analitica (esistono equazioni che non ne hanno ma che possono essere risolte numericamente).
Prendiamo questa equazione facile facile:



posso moltiplicare entrambi i termini per xdt, ottenendo



e a questo punto posso integrare entrambi i lati,





il che dà





e moltiplicando entrambi i termini per 2




Ci siamo portati dietro c1 e c2 perché non abbiamo definito un'intevallo di integrazione.
Considerando l'intervallo tra t e t° (t° e x° valori noti che individuano il punto di partenza nel tempo di partenza: sono le condizioni iniziali) avremo



da cui



x° ²+t° ² è una costante ottenuta da valori noti (dato che x° e t° sono le condizioni iniziali fissate). Per comodità chiamiamola r ². Ed ecco le soluzioni dell'equazione:



ovvero



Ognuna delle due radici disegna un semicerchio, e l'insieme delle due costituisce una serie infinita di cerchi concentrici corrispondenti ad ogni possibile r ², dove r è il raggio del cerchio

g

LA REAZIONE DI BRAY

La reazione di Bray–Liebhafsky è stata la prima reazione oscillante ad essere descritta, e a lungo rimase un caso isolato, una curiosità, una "oddity".

Fu un'articolo sul JACS (Journal Of American Chemical Society, per decenni LA rivista per eccellenza, in campo chimico) a renderla di pubblico dominio: " A PERIODIC REACTION IN HOMOGENEOUS SOLUTION AND ITS RELATION TO CATALYSIS" (J. Am. Chem. Soc. 1921, 43, 1262). Un "contributo dai laboratori di chimica dell'Università della California".

Per chi dà un certo peso allo spirito dei tempi, la data in cui venne resa pubblica la sua scoperta (1921) non è casuale.

Il fermento scientifico degli anni venti aveva dato, tra le cose meno note, il modello Kermack-McKendrick (il primo dei modelli SIR) e le equazioni di Lotka e Volterra (sistemi preda-predatore).

Alcune cose curiose al riguardo (visto che abbiamo parlato di oddities) : l'articolo originale porta la firma del solo William Bray. Chi è Liebhafsky, visto che la reazione porta anche il suo nome? Liebhafsky è il suo "riscopritore", che nel 1969 pubblicò questa comunicazione su Nature: "Pulses in Iodide Concentration during the Periodic Decomposition of Hydrogen Peroxide" (Nature volume 224, page 690 (15 November 1969) ). Woodson e Liebhafsky, a più di 40 anni di distanza, avevano ricostruito la reazione di Bray (che all'epoca non si era addentrato nel dettaglio sperimentale, perché gli premevano di più i calcoli di energia libera secondo Lewis e Randall ).

Woodson e Liebhafsky avevano misurato la concentrazione di I- nel tempo con un elettrodo, e il flusso di ossigeno. Confermando "sì, è periodica" (ma del resto lo stesso Bray la aveva definita autocatalitica).

E anche qua lo spirito dei tempi, volendo, gioca la sua parte. Anni 60, avete presente? Nel 68 la reazione di Belousov–Zhabotinsky viene resa di pubblico dominio in una conferenza a Praga. E in giro c'è da qualche tempo Ilya Prigogine che parla di termodinamica del non equilibrio. E Edward Lorenz nel 1963 aveva sviluppato il suo modello per la convezione atmosferica.

Torniamo alla chimica.

Le reazioni all'opera, schematizzando, sono queste.

5 H₂O₂ + I₂ → 2 IO₃^- + 2 H⁺ + 4 H₂O

5 H₂O₂ + 2 IO₃^- + 2 H⁺ → I₂ + 5 O₂ + 6 H₂O

E' simile anche visivamente alla Briggs-Rauscher, che rispetto alla BL aggiunge acido malonico come riducente e Mn2+ come catalizzatore. Questo fa sì che BR esibisca le sue caratteristiche oscillazioni a temperatura ambiente, mentre la non catalizzata BL a temperatura ambiente è lentissima e le oscillazioni cominciano ad avere una maggiore frequenza dai 40° C in su.

Nella BL all'inizio sembra non succedere niente: è la fase di induzione, in cui la concentrazione di IO3- cresce lentamente fino ad arrivare al valore che innesca le oscillazioni. Infatti se da un punto di vista complessivo si tratta di una riduzione di acqua ossigenata a acqua e ossigeno, per lo iodio si oscilla tra I2 e IO3- come nella BR (in realtà la cosa è un bel po' più complessa, come forse avrete capito dal fatto che Liebhafsky misurava concentrazioni di ioni ioduro), e il blu al solito è dovuto a salda d'amido usata come indicatore. Semplice semplice, giusto?

Beh, non esattamente (https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2008/cp/b804580a/unauth#!divAbstract)

"Unusual chaotic series were additionally recorded in the

experiments (see Fig. 8d, for example), which cannot be seen in

the numerical simulations. They are characterized by irregular

sequences of oscillations with varying amplitudes. Namely, at

certain values of the flow rate, the oscillations are recorded

with a slowly changing shape (Fig. 8d). In other cases, sudden

jumps are obtained. It is not clear if the phenomena are

inherent to the dynamical system itself, or it can be surpassed

with a better control technique. However, the performing

experiments in a highly sensitive environment is much harder

than doing the numerical simulations."

E inoltre, oggi, ma proprio oggi, ancora, il meccanismo dettagliato della reazione non è noto.